关于圆盘B样条曲线插值及节点插入问题的研究

论文摘要

在计算机辅助几何设计（简称CAGD）实践中,经常遇到要求构造插值曲线以用于对已有曲线形状的近似表示问题,也就是构造一条曲线（一张曲面）严格通过给定的数据点集（一般从实际测量中得到）.但是由于测量技术和手段等各方面的限制,经过测量得到的数据通常都带有误差.在二维的情况下,这些带有误差的测量数据就是平面上一系列的小区域,这样一般的插值问题就演变成如何对一系列的小区域进行插值的问题.本文基于B样条曲线的理论,对如何用圆盘B样条曲线对这些测量得到的小区域进行插值的算法进行了研究.节点插入算法是B样条方法配套技术中最重要的技术之一,通过插入节点,可增加曲线曲面造型的柔性,可以证明B样条曲线的变差减少性质等等,此外,实现B样条曲线的另一基本运算-升阶运算也是以节点插入算法的实现为前提的.本论文在一般B样条曲线插入节点算法的基础上,进一步研究了圆盘B样条曲线的节点插入算法.论文主要包含以下内容:第一章绪论部分介绍了本文的研究背景及研究内容,阐明了在曲线（曲面）的形状描述中引入圆盘算术的必要性;第二章介绍了B样条曲线的定义和性质,并且对已有的B样条曲线的插值算法进行了分析;第三章主要介绍圆盘B样条曲线的定义及性质,给出了圆盘B样条曲线的递归算法;第四章具体讨论了对于带有误差的测量数据,用圆盘B样条曲线进行插值的算法,并且说明了所得到的圆盘B样条曲线具有局部性、连续性等良好的性质;第五章在圆盘B样条曲线定义的基础上研究了圆盘B样条曲线的节点插入算法.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 参数曲线曲面造型技术的总结与回顾
• 1.2 基于误差的曲线曲面造型技术研究现状
• 1.3 曲线（面）插值算法概述
• 1.4 B样条曲线节点插入算法概述
• 1.5 本文研究内容
• 2 B样条曲线及其插值算法
• 2.1 B样条曲线的定义
• 2.2 B样条曲线的性质
• 2.3 计算B样条曲线上点的德布尔算法
• 2.4 B样条曲线的插值方法
• 2.4.1 B样条曲线插值的一般过程
• 2.4.2 三次B样条曲线插值算法及其数值实例
• 2.5 B样条曲线的节点插入算法
• 2.5.1 B样条曲线的Boemh节点插入算法
• 2.5.2 Boemh节点插入算法的数值实例
• 3 圆盘B样条曲线
• 3.1 圆盘算术
• 3.2 圆盘B样条曲线定义及其性质
• 3.2.1 圆盘B样条曲线定义
• 3.2.2 圆盘B样条曲线的性质
• 3.3 圆盘B样条曲线递归算法
• 4 圆盘B样条曲线的插值算法
• 4.1 圆盘B样条曲线插值算法的一般过程
• 4.2 三次圆盘B样条曲线的插值算法及其数值实例
• 4.3 包围圆处理带有误差数据的方法
• 5 圆盘B样条曲线节点插入算法研究
• 5.1 圆盘B样条曲线节点插入算法
• 5.2 数值实例
• 参考文献
• 致谢