低密度校验码的代数构造

论文摘要

低密度校验码（Low-Density Parity-Check Codes,简写为LDPC）是当前信息编码研究的热点,已在深空通信、卫星通信、光纤通信、磁光存储、ADSL、无线局域网等领域得到应用,并被视为未来最有发展潜力的一类编码。Tanner图是研究低密度校验码的重要工具。本文主要研究了线性分组码校验矩阵与相关联的Tanner图中圈的关系,以及低密度校验码的代数构造,得到以下成果:（1）提出了2k-圈方阵的概念,证明了包含在校验矩阵中的2k-圈方阵与关联的Tanner图中长为2k的圈的一一对应关系;（2）给出了校验矩阵关联的Tanner图围长为2k的三个等价条件;（3）提出了一种直接由给定校验矩阵确定关联的Tanner图围长的算法,以及一种直接由给定校验矩阵计算关联的Tanner图最短圈数量的算法;（4）提出了一种基于有限循环群构造准循环低密度校验码的方法;（5）提出了一种基于有限域构造正则低密度校验码的方法;（6）提出了三种基于素域构造准循环低密度校验码的方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 香农提出的挑战性课题
• 1.2 低密度校验码的历史
• 1.3 低密度校验码的研究状况
• 1.3.1 低密度校验码的构造
• 1.3.2 低密度校验码的编码
• 1.3.3 低密度校验码的译码
• 1.4 论文内容安排
• 2 基础知识
• 2.1 基本概念
• 2.1.1 低密度校验码
• 2.1.2 Tanner图
• 2.1.3 置换矩阵
• 2.1.4 循环矩阵
• 2.1.5 循环置换矩阵
• 2.1.6 准循环码
• 2.2 数学基础知识
• 2.2.1 群
• 2.2.2 循环群
• 2.2.3 域
• 3 校验矩阵与Tanner图中的圈
• 3.1 校验矩阵与Tanner图中的圈
• 3.2 关于围长的几个等价条件
• 3.3 关于Tanner图最短圈的两个算法
• 3.3.1 直接由给定校验矩阵确定围长的算法
• 3.3.2 直接由给定校验矩阵计算其Tanner图最短圈数量的算法
• 3.4 本章小结
• 4 基于于有有限循环群构造的准循环低密度校验码
• 4.1 有限循环群
• 4.2 基于有限循环群构造的准循环低密度校验码
• 4.2.1 构造方法
• 4.2.2 结构性质
• 4.2.3 仿真结果
• 4.3 本章小结
• 5 基于一般有限域构造的的低低密度校验码
• 5.1 基于有限域构造的准循环低密度校验码
• 5.1.1 构造方法
• 5.1.2 结构性质
• 5.1.3 仿真结果
• 5.2 基于有限域构造的正则低密度校验码
• 5.2.1 构造方法
• 5.2.2 结构性质
• 5.2.3 仿真结果
• 5.3 本章小结
• 6 基于素域构造的准循环低密度校验码
• 6.1 素域
• 6.2 基于素域构造准循环低密度校验码的第一种方法
• 6.2.1 构造方法
• 6.2.2 结构性质
• 6.2.3 仿真结果
• 6.3 基于素域构造准循环低密度校验码的第二种方法
• 6.3.1 构造方法
• 6.3.2 结构性质
• 6.3.3 仿真结果
• 6.4 基于素域构造准循环低密度校验码的第三种方法
• 6.4.1 构造方法
• 6.4.2 结构性质
• 6.4.3 仿真结果
• 6.5 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 参加的科研项目