一些算子在组合数学中的应用

论文摘要

应用算子理论解决组合数学问题是组合数学中的一个重要方法,本文利用差分算子、可逆不变移位算子证明了关于Bernoulli多项式等的组合恒等式,并构造了Bernoulli型Grünwald算子,给出了算子的性质和收敛速度.主要工作如下:1.利用发生函数得到了关于差分算子Δ的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用,给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式.2.根据对应Bernoulli多项式的可逆不变移位算子J的性质,给出了关于Bernoulli多项式的一些组合恒等式.3.通过广义的Taylor多项式和Grünwald算子的线性组合,构造出一个Bernoulli型Grünwald算子(G Bn f)( x),证明了它的误差估计.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 综述
• 1.1 研究现状
• 1.2 预备知识
• 第二章 算子在组合恒等式中的应用
• 2.1 关于差分算子Δ的一些算子恒等式及其应用
• 2.1.1 关于 Bernoulli 多项式的一些恒等式
• 2.1.2 差分算子Δ的一个展开式
• 2.2 有关 Bernoulli 多项式的可逆不变移位算子
• 第三章 Bernoulli 型 Grünwald 算子
• 3.1 广义的 Taylor 多项式定义及简单性质
• 3.2 Bernoulli 型Grünwald 算子
• 3.3 算子的误差估
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 攻读硕士期间发表的论文