一类二维自治系统的定态解分歧

论文摘要

对于方程f （ x,λ）= λx-Ax+g（x,λ）=0 （3.2.1） 在（ 0,λ0）附近的分歧问题,我们已经知道, （ 0,λ0）是（3.2.1）的分歧点的必要条件是: λ0是A的特征值;而且,当λ0是A的奇代数重特征值时, （ 0,λ0）必是方程（3.2.1）的分歧点。然而,我们可以找到这样的例子:当λ0是A的偶代数重特征值时, （ 0,λ0）则可能不是（3.2.1）的分歧点。这就使得在算子A的偶重特征值点的分歧问题呈现出复杂性与多样性,因而,对相应分岔问题的研究也就具有了必要性与显著意义。本文利用拓扑度的有关理论,并结合LS 约化方法,对一类二维自治系统（3.1.3）在偶代数重特征值点的静态分歧问题作了初步的研究,得到了一个关于该系统是否存在定态解分歧的判别结果。虽然我们研究的只是一个二维系统,然而,它的意义并不仅只于此。它实际上解决了一类可通过LS 方法约化为方程（3.1.3）的高维系统的类似问题。

论文目录

• 第一章 综述
• 第二章 预备知识
• 2.1 动力系统
• 2.2 平衡点及其稳定性
• 2.3 结构稳定性与分岔
• 2.4 分岔的研究方法
• 第三章 对一类二维自治系统的定态解分歧的研究
• 3.1 引论（言）及定义
• n 空间中的LS 约化过程'>3.2 Rⁿ 空间中的LS 约化过程
• 3.3 主要结果及其证明
• 参考文献
• 附录
• 声明
• 致谢