论文摘要
最近，方程的计算机求解引起了人们的极大关注，从而推动了数学软件的蓬勃发展。但是，是否所有的方程都可以在计算机上实现求解呢?这是一个难以回答的问题。本文主要对线性Klein—Gordon方程，热传导方程以及非线性薛定谔方程进行讨论，并且证明了这三个方程的解算子确是图灵可计算的。首先，用傅立叶变换把Klein—Gordon方程转换为积分方程并证明其积分方程的解算子是可计算的，从而得到原方程的解算子也是可计算的。其次，运用广义函数的基本知识得到热传导方程的基本解，并运用卷积的可计算性质和分析性质得到热传导方程的广义解是可计算的。最后，研究了非线性薛定谔方程解算子的可计算性。证明过程中主要应用了分析中的压缩映象原理和一些空间的性质，通过构造可计算函数，来把解从一个区间延拓到整个空间。本文研究的结果推广了数字计算机求解微分方程的应用领域。