泡沫市场上的期权定价及风险分析

论文摘要

期权定价的经典理论B-S公式假设市场是完全及完美的.但现实的金融市场环境及交易方式,却往往不是如此.为了更符合实际,必须相应地放宽假设.股价含有泡沫即是对完美市场的一种调整,此时股票价格的折现不是一个鞅过程,而是一个局部鞅.在不完美的市场情况下,投资者交易避险策略、期权的定价方式都要作相应的调整.本文得出了标的资产价格存在泡沫时,欧式、美式及路径相关的奇异期权的上对冲价格定价公式;分析了存在泡沫时,期权定价的特点及其应用.当股价含有泡沫时,期权定价问题将不同于完美市场而是具有特殊的性质:P-C平价公式不一定仍然成立;美式期权没有最优执行时间;回望期权等路径相关期权价值可能达到无穷等等.市场上存在泡沫时,会产生套利机会,为避免这种情况,在连续交易模型中应该设定一些交易限制来约束套利策略的重复操作,交易所一般会采取的方法是对做空资产的比例进行限制.而超复制定价正是允许组合限制的一种方法.在有卖空限制的条件下,本文用超复制的方法得出泡沫市场上各种期权的上对冲价格;作为例子,计算了CEV模型下欧式看跌期权的上对冲价格.期权定价公式的一个应用就是估计抵押贷款风险敞口价值.本文最后为抵押品价格含有泡沫时的信用风险分析.分析了泡沫市场上的信用风险的风险敞口价值、抵押率、违约概率、信用差以及到期日之前中间时刻的风险,得到这些指标与风险之间的关系,并得出结论泡沫加大了潜在的信用风险,应该引起我们的注意.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪言
• 1.1 背景介绍
• 1.2 期权基本知识及定价理论的发展
• 1.2.1 期权基本知识
• 1.2.2 B-S 期权定价理论的提出
• 1.2.3 期权定价理论的进一步发展
• 1.3 文献综述及本文结构
• 2 B-S 定价公式
• 2.1 准备知识
• 2.1.1 布朗运动
• 2.1.2 Ito 引理
• 2.1.3 几何布朗过程的微分形式
• 2.1.4 资产价格动力学随机模型
• 2.1.5 鞅
• 2.2 普通市场的期权定价问题B-S 公式
• 2.3 风险中性定价
• 2.3.1 Black-Scholes 公式的推导
• 2.3.2 Black-Scholes 公式的解释
• 3 历史上的股市泡沫及模型介绍
• 3.1 历史上的泡沫事件
• 3.1.1 最早的“郁金香泡沫”事件
• 3.1.2 法国“密西西比泡沫”
• 3.1.3 英国“南海股票泡沫”
• 3.1.4 美国的股市泡沫
• 3.1.5 日本的股市泡沫
• 3.1.6 中国式股灾
• 3.2 泡沫的数学定义及模型
• 3.2.1 泡沫的数学定义
• 3.2.2 泡沫的几个数学模型
• 4 泡沫市场上的期权定价
• 4.1 基本概念
• 4.2 基本定理
• 4.3 泡沫市场上期权定价的特点
• 4.4 用超复制方法给泡沫市场上的期权定价
• 4.4.1 欧式期权
• 4.4.2 美式期权
• 4.4.3 障碍期权
• 4.4.4 回望期权
• 4.4.5 亚式期权
• 4.5 CEV 模型下欧式 put 的超复制定价公式
• 5 泡沫市场抵押贷款的信用风险分析
• 5.1 衡量作为贷款方的银行的风险价值
• 5.2 抵押率
• 5.3 违约概率
• 5.4 中间时刻的风险度量、跟踪
• 5.5 信用差
• 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读硕士期间发表的论文