基于历史相似性原理的中学导数概念的教学设计研究

论文摘要

伴随着新课程改革的进行，高中数学教材的内容发生了一系列的变化，教学目标除了重视知识技能目标之外，更加强调学生对知识发生过程的体验与理解，以及学生情感态度的发展。导数与现实生活紧密联系在一起，新课程在重视导数应用的同时，更加强调了对导数概念理解的重要性。理解是建立在对导数概念形成过程的了解之上的，因此，数学史作为关注数学知识形成的一个载体，成为高中数学选修II中的一个模块，通过研究导数概念的历史形成，指导我们的导数概念教学应该受到更大的关注。在历史相似性原理的指导下，本文进行了以下工作：（1）将导数概念的历史发展进行梳理，导数概念的研究可以追溯到古代，主要研究的问题有无限与无穷小问题、切线问题以及速度问题。对于导数概念的历史发展这一部分内容，笔者以这三大问题为线索进行了知识整理并给出了自己的一些观点。（2）在对上述三大问题整理的过程中，笔者总结了不同时期不同数学家对于变化率、切线、瞬时速度的理解特点，以及在解决问题时的数学思想和方法。（3）根据历史相似性原理，结合上述三大问题设计调查了三份问卷，预测学生导数概念学习可能遇到的认知障碍，并与历史上数学家的理解作对比，调查学生导数概念的理解状况。对预测问卷进行分析，进一步验证了历史相似性，并根据后两份问卷的结果，推测学习过程中如果按照数学家解决问题的方式进行教学，有利于学生的理解，因此，在以上两部分验证结果的支持下，笔者进行了导数概念的教学设计，根据导数概念的历史发展，结合历史资料，选择合适问题情境，尊重学生数学思想的发展，重新组织将现实问题数学化的过程，做一份不同于现有教学采用的导数概念的教学设计，供广大中学教师参考和改正。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 问题提出
• 1.1.1 新课程对导数概念引入的调整
• 1.1.2 导数概念高考命题趋向
• 1.1.3 数学史融入数学教育的新进展
• 1.2 研究的意义
• 1.2.1 理论意义
• 1.2.2 实践意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.3.1 导数概念教与学的研究
• 1.3.2 历史相似性的研究
• 1.4 相关概念的界定
• 1.4.1 概念与数学概念
• 1.4.2 历史相似性
• 1.4.3 教学设计
• 第2章 导数相关概念的认识历史
• 2.1 无限与无穷小问题的认识
• 2.2 速度问题的认识
• 2.3 切线问题的认识
• 第3章 关于高中生对导数相关概念的理解现状调查
• 3.1 调查设计与实施
• 3.1.1 调查目的
• 3.1.2 调查对象
• 3.1.3 问卷设计
• 3.1.4 调查实施
• 3.2 调查结果统计
• 3.2.1 预调查结果统计
• 3.2.2 正式调查结果统计
• 第4章 导数概念的教学设计
• 4.1 基于历史相似性原理视角的分析
• 4.1.1 教师与学生的数学史知识储备
• 4.1.2 树立正确的无限观
• 4.1.3 瞬时速度——以匀速运动为铺垫
• 4.1.4 曲线上某点的切线——以直线作铺垫
• 4.2 导数概念的教学设计
• 4.3 教学设计的优势分析
• 结语
• 附录
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间公开发表的论文