Hopf代数与弱Hopf代数上的交叉余积

论文摘要

本文的主要目的是研究交叉余积的一些性质．包括交叉余积的余分裂扩张，等价性和内余作用，交叉积与交叉余积成为H叩f代数的条件，以及交叉余积成为弱双代数并进一步成为弱H叩f代数的条件．全文共分三章．第一章是预备知识，主要介绍本文所需的一些基本概念，性质以及相关的引理．第二章是根据交叉余积的概念，讨论了交叉余积的余分裂扩张，内余作用和等价性的问题．得到交叉余积余代数同构的等价定理．并通过内余作用，进一步得出两个交叉余积各自余乘，余单位，线性映射“α与“α′’之间的关系．第三章是在交叉积与交叉余积概念的基础上，以扭积与扭余积为特例，在σ和ρ都下凡的情况下，得出其成为H叩f代数的条件．接着又讨论了交叉余积余代数成为弱双代数及弱Hopf代数的条件．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Notations Instructions
• 1 Preliminaries
• 1.1 Introductions
• 1.2 Preliminarynotionsandlemmas
• 2 CocleftExtentionsandEquivalenceofCrossedCoproducts
• 2.1 Introductions
• 2.2 CocleftExtentions
• 2.3 EquivalenceofCrossedCoproductsandInnerCoaction
• 3 CrossedCoproductsoverWeakHopfAlgebras
• 3.1 Introductions
• 3.2 CrossedBiproductsandHopfAlgebras
• 3.3 CrossedCoproductsoverWeakHopfAlgebras
• Futureworks
• References
• Publishedarticles
• Acknowledgement