两类带奇性的椭圆型方程的解的存在性问题

论文摘要

本文主要采用变分方法研究半线性椭圆型方程：的解的存在性问题．其中0∈Ω（?）RN（N≥4）是一个带光滑边界的无界区域，k（x）∈L∞（RN）且满足下面的两个条件：（A1）k（x）=k+（x）-K-（x），k±（x）=max{±k（x），0}≠0。（A2）对任给α∈（1，2），k-（x）=0（|x|α）|x|→0)，且存在ρ＞0，使得当x∈B（0，2ρ）时，k+（x）=0。以及的正解的存在性问题。其中0∈Ω是RN（N≥4）中的一个有界或无界的开集。μ≤（N-2-2a/2）2，a≤b＜a+1，0≤a＜N-2/2，p=p（a，b）=2N/N-2（1+a-b）．p（0，0）=2*=2N/N-2是临界的Sobolev指数。本文共分四章。第一章，介绍上述两类奇异椭圆问题的研究背景及主要研究的问题。第二章，介绍Sobolev空间W01，p（Ω）的基本知识，基本引理以及一些记号说明。第三章，讨论一类奇异半线性椭圆型方程的非平凡解的存在性。第四章，讨论一类带临界Sobolev-Hardy指数和奇异项的半线性椭圆方程的Dirichlet问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 第1章 前言
• 1.1 研究背景
• 1.2 主要研究问题
• 第2章 预备知识
• 第3章 一类奇异半线性椭圆型方程的非平凡解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 一些引理
• 3.3 定理3.1.1的证明
• 第4章 一类带临界Sobolev-Hardy指数和奇异项的半线性椭圆方程的Dirichlet问题
• 4.1 引言
• 4.2 基态解
• 4.3 无界区域
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历