转子动力学的求解辛体系及其数值计算方法

论文摘要

本文继承了应用力学对偶体系的辛数学方法,将它应用于陀螺转子动力学中。结合陀螺转子动力学自身的特点,构建了陀螺转子动力学的求解辛体系,并提出了相应的数值计算方法。这一套方法与传统的陀螺转子动力学方法不同,从一个全新的角度研究了陀螺转子动力学问题,为陀螺转子动力学的研究开辟了一条新路。 本学位论文的思想首先是将陀螺转子动力系统导入到哈密顿体系,然后在哈密顿体系下对陀螺转子动力学问题展开研究。主要研究了陀螺转子动力学的四个常规问题:陀螺系统的本征值问题、状态空间内的模态综合方法、陀螺系统的时间有限元方法以及一般线性哈密顿系统的本征摄动问题。从本论文的工作中可以看到,这种方法较好地解决了陀螺转子动力学的一些问题,大量的数值算例表明,该方法拥有其独特的优越性。主要研究工作如下: 1)对陀螺系统的本征值问题进行了研究 陀螺转子本征值问题一直是陀螺转子动力学的重要问题,在对应刚度阵正定的情况下已经提出了很多实用的方法。但对于不对称转子的情况,特别是在高转速情况下,采用相对坐标系,经常会出现系统刚度矩阵不正定的情况,特别是在自由度较多的情况下,其本征值问题是很难进行求解的。 本文第三章针对上述情况,首先将辛子空间迭代法的思想应用于陀螺系统,发展出了适合于不正定陀螺系统的辛子空间迭代法,这种方法继承了子空间迭代法的特点,具有很好的稳定性。之后,为了使已成熟的正定算法能够应用于不正定陀螺系统的本征值问题,本文提出了一种能够有效计算不正定陀螺系统本征值问题的方案。以上两种方法比较好地解决了不正定陀螺系统的本征值问题。 2)讨论了陀螺效应对转子系统的影响并建立了哈密顿框架下的模态综合方法 本文举例说明了在动力转子系统中陀螺效应对实际模型的影响。分析了转子陀螺效应对进动角速度、振型以及临界角速度的影响。数值结果表明,在一些工程问题中特别是高转速情况下,陀螺力对于转子系统振动是很重要的一项。 基于陀螺系统辛子空间迭代法,在哈密顿框架下提出了陀螺系统的模态综合方法(MSMGS)。可以看到此方法的转换矩阵为辛矩阵,保持了系统的哈密顿框架。算例证明了缩减后的系统能够比较好地近似原来的整体陀螺系统。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 转子动力学若干问题的发展现状
• 1.2.1 陀螺系统本征值问题的发展现状
• 1.2.2 转子系统模态综合方法的发展现状
• 1.2.3 转子动力学数值分析方法与计算方法的发展现状
• 1.2.4 保守体系本征摄动问题的发展现状
• 1.3 哈密顿力学的发展与现状
• 1.4 本文的研究工作及创新点
• 2 陀螺系统概述及哈密顿体系
• 2.1 引言
• 2.2 辛空间定义及其基本性质
• 2.3 哈密顿矩阵及其本征问题的特点
• 2.4 转子系统模型
• 2.4.1 转子动能的表示形式
• 2.4.2 集总质量模型
• 2.4.3 连续转子离散化模型
• 2.5 陀螺力对振动稳定性的影响
• 2.6 陀螺系统的辛求解方法
• 2.6.1 导入哈密顿体系
• 2.6.2 分离变量法，陀螺系统的本征问题
• 2.7 小结
• 3 陀螺系统本征值问题
• 3.1 引言
• 3.2 传统的陀螺系统本征值问题的求解方法
• 3.3 陀螺系统的辛子空间迭代法（ASSIM方法）
• 3.3.1 陀螺系统本征值问题在辛空间内的特点
• 3.3.2 陀螺系统的辛子空间迭代法的具体步骤
• 3.3.3 计算中复数的处理
• 3.3.4 数值算例
• 3.3.5 结论
• 3.4 大型不正定陀螺系统本征值问题的求解方案
• 3.4.1 不正定陀螺系统本征值问题的求解方案
• 3.4.2 数值算例
• 3.4.3 结论
• 3.5 小结
• 4 大型陀螺系统的模态综合方法
• 4.1 引言
• 4.2 陀螺效应对转子横向振动的影响分析
• 4.2.1 陀螺转子系统的建模
• 4.2.2 数值算例
• 4.2.3 结论
• 4.3 状态空间下的模态综合法
• 4.3.1 约束子结构法
• 4.3.2 传统的自由子结构法
• 4.3.3 基于哈密顿框架下的子结构方法
• 4.3.4 结论
• 4.4 精细积分方法
• 4.4.1 齐次方程，指数矩阵的算法
• 4.4.2 非齐次方程的处理
• 4.4.3 陀螺阻尼转子系统的模态缩减的不平衡响应分析
• 4.5 小结
• 5 陀螺系统的时间有限元方法
• 5.1 引言
• 5.2 线性保守陀螺系统的时间有限元方法
• 5.2.1 一般线性保守陀螺系统的表示方法
• 5.2.2 线性保守陀螺系统时间有限元列式
• 5.2.3 稳定性分析
• 5.2.4 形函数矩阵及其时间有限元刚度阵列式
• 5.2.5 数值算例
• 5.3 时间有限元内点法（IDT）
• 5.3.1 多点时间单元刚度阵
• 5.3.2 内点自由度的消元原理以及时间区段出口单刚的形成
• 5.3.3 数值算例
• 5.3.4 结论
• 5.4 时间有限元处理刚性方程的优势
• 5.5 一般非线性陀螺系统的时间有限元方法
• 5.5.1 非线性陀螺系统
• 5.5.2 非线性项的处理
• 5.5.3 数值算例
• 5.6 小结
• 6 一般线性哈密顿动力系统的摄动问题
• 6.1 引言
• 6.2 M、K固有保守体系的本征摄动方法
• 6.2.1 离散系统的本征值问题
• 6.2.2 模态参数的摄动分析
• 6.3 一般线性哈密顿动力系统本征问题的摄动法（PRMHM）
• 6.3.1 一般离散线性哈密顿系统的表示形式
• 6.3.2 线性哈密顿动力系统的本征方程及辛正交条件
• 6.3.3 模态参数的摄动分析
• 6.3.4 数值算例
• 6.4 计算自由振动系统振型一阶导数的截尾模态法
• 6.5 一般线性哈密顿动力系统振型一阶导数的截尾模态法
• 6.5.1 计算一般线性哈密顿动力系统振型一阶导数的截尾模态法
• 6.5.2 数值算例
• 6.6 小结
• 7 结论与展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的相关学术论文
• 创新点摘要
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书