双指数跳扩散过程最优停止问题研究

论文摘要

自从F.Black,M.Scholes和Merton等三人在确定金融衍生产品价值的创造性贡献以来,数学金融学的理论与应用研究取得了快速发展,也取得了丰硕的成果。随着金融实际研究的不断深入,特别是近年来重大金融突发事件的发生以及金融变革中的诸多问题,我们已经发现基于布朗运动建立的模型已不能完全描述现代金融市场的变化规律。1976年,Merton首次建立了标的资产价格的跳扩散模型,且在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态分布的假设条件下研究了期权定价问题。至此在Merton工作之后,许多学者进行了广泛研究,取得了丰富的研究成果。然而,尽管Black-Scholes与Merton模型已成功应用到金融市场,但是近年来经验研究表明:在刻画资产价格波动上,他们与实际还存在较大偏差。主要表现在:（1）跳风险是不容忽视的,可能蕴含了某种重要的经济现象;（2）资产收益分布可能具有非对称、尖峰厚尾特征以及“隐含波动率微笑”。近几十年来,很多研究都是通过解释Black-Scholes模型的这两个缺陷来修正Black-Scholes公式,但是这些模型的一个共同问题就是很难获得期权定价的解析解。同样这些模型也没能很好的体现资产收益的尖峰厚尾和非对称特征,特别是尖峰厚尾特征。2000年,Kou提出了双指数跳扩散模型。该模型非常简单,由两部分组成,由几何布朗运动驱动的连续部分和跳部分。跳部分中的跳跃幅度的对数服从双指数分布,跳跃发生的时间服从泊松分布。双指数跳扩散模型最主要的特点是能产生一个尖峰厚尾分布,更重要的是在双指数跳扩散模型下能给出欧式期权和一些奇异期权定价的解析公式。因此,容易想到:在该模型下,做进一步的研究,具有重要理论和实践意义。本文在双指数跳扩散模型下,利用概率论、随机分析、最优停止等理论给出了一类最优停止问题的显示解,并给出了理论上的证明。这对指导人们做出正确决策具有一定的指导意义,尤其是选择美式期权定价的最优执行时间。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 期权定价与双指数跳扩散模型
• 1.1.1 早期的期权定价理论
• 1.1.2 Black-Scholes期权定价理论
• 1.1.3 Black-Scholes期权定价理论的几种扩展
• 1.1.4 其他模型
• 1.1.5 双指数跳扩散模型
• 1.2 本文主要研究工作和章节安排
• 第二章 预备知识
• 第三章 双指数跳扩散过程的最优停止（Ⅰ）
• 3.1 问题的提出
• 3.2 主要结论
• 3.3 一些相关的预备结论
• 3.4 结论的证明
• 第四章 双指数跳扩散过程最优停止（Ⅱ）
• 4.1 主要结论
• 4.2 一些相关的预备结论
• 4.3 结论的证明
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 攻读硕士期间完成的论文