基于层次B样条的散乱数据插值方法

论文题目: 基于层次B样条的散乱数据插值方法

论文类型: 硕士论文

论文专业: 应用数学

作者: 杨明珠

导师: 孟繁桢

关键词: 插值,散乱点,多层次样条,数据逼近

文献来源: 天津大学

发表年度: 2005

论文摘要: 散乱数据插值是指过一组散乱(又称非均匀)分布的数据采样点在整个区域上拟合一张光滑的曲面(一般的是多个面)的过程。此问题对众多科学和工程领域都有重要的实际价值,因为实际中能够测量或产生的数据经常会是稀疏且不规则分布的。插值的目的是构造一个基本的函数(曲面),以求得区域上除已知散乱点以外任意位置的值,该曲面力争把与散乱点相关的信息光滑的传播于定义域中的所有位置,即使曲面在满足一定的插值条件下尽可能的光滑,反映到插值函数上就是尽可能满足较高的连续性条件。散乱数据来源主要有三个:(1)实验结果;(2)物理量的测量值;(3)计算结果。它们出现于各种科学和工程应用中,如大气学,地质学,地球物理学,地理学和工程设计等。这篇文章中,我们首先介绍了几种已有的散乱点插值方法,接着基于层次B样条技术给出了一种能够处理具有任意维定义域和值域的散乱点的多维散乱点插值方法,并依据此方法最终给出能够独立处理此类插值问题的一个完整算法实现。算法可以应用于诸多领域,本文最后将算法应用于计算机图形学的三个领域,并以实例论证了算法的可行性及优越性。其中一个重要的应用是基于散乱点的3D变形,在变形中应用本算法,所得到的变形函数具有C2连续性,并且由于算法本身适合于大规模算乱点插值,在处理表面比较复杂的三维物体时会比现有的算法具有更高的效率。

论文目录:

中文摘要

ABSTRACT

第一章散乱数据插值的背景

第二章几种中、小规模散乱数据的插值

2.1 与距离成反比的加权法

2.1.1 Shepard方法

2.1.2 MQS（Modified Quadratic Shepard）方法

2.2 径向基函数插值法

2.2.1 Multiquadric方法

2.2.2 薄板样条法

2.3 有限元方法

第三章 LWS提出的多层次B样条插值方法

第四章任意维散乱点的插值问题

4.1 基本算法(BA算法)

4.2 多层次B样条算法（MBA算法）

第五章可处理任意维数据的B样条插值算法的设计与实现

5.1 D维控制点网格的存储与访问

5.2 算法实现

5.2.1 求插值函数函数值的函数bsplnd_eval

5.2.2 BA算法：bsplnd_fitUL

5.2.3 B样条加密算法：bsplnd_refine

5.2.4 MBA算法：bsplnd_fit

第六章算法的应用与实例

6.1 三维数据点的插值及图形显示

6.2 图像变形（image morphing）

6.3 算法在3D变形方面的应用

6.3.1 变形简介

6.3.2 3D变形的问题描述

6.3.3 3D变形实例

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢

发布时间: 2007-04-17

参考文献

[1].散乱数据曲面拟合的B样条方法[D]. 黄瑜.大连理工大学2007
[2].基于散乱数据的曲面插值与逼近若干方法研究[D]. 史利民.大连理工大学2005
[3].散乱数据逼近方法研究[D]. 夏晟.中国计量学院2013
[4].球面散乱数据插值方法与逼近误差研究[D]. 李明.中国计量学院2013
[5].散乱数据插值方法及其应用[D]. 蒙波.新疆大学2016
[6].基于散乱数据的曲线曲面重构研究[D]. 孟高峰.天津大学2005
[7].基于径向基函数的散乱数据拟合方法研究[D]. 庄陈坚.中南大学2006
[8].基于微分方程的散乱数据拟合方法及其应用[D]. 朱亮.复旦大学2008
[9].基于结构参数优化的B样条网络时间序列预测模型及工业应用[D]. 龚小龙.湖南工业大学2018
[10].基于光滑样条法的模型校准抽样估计[D]. 曾道梅.四川师范大学2018

基于层次B样条的散乱数据插值方法

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