接有直导管的开口运动场台球系统的动力学行为

论文摘要

上个世纪80年代,对经典混沌系统的研究已很成熟,对量子混沌的研究的文章也逐渐增多,最初的模型是受击转子,台球模型也是一类比较好的研究模型。台球模型描述的是被限制在固定边界内粒子的运动。目前,混沌台球系统的经典行为研究已经非常成熟,量子行为的研究也渐趋成熟,周期轨道疤痕的研究,量子混沌散射传输行为,以及量子台球系统能量本征态的计算等等。人们所研究的台球模型大多数是两个自由度的保守哈密顿系统,并且除少数具有规则边界的哈密顿系统可积外,大多数系统为不可积系统。一般来说,可积系统呈现规则周期、准周期行为,不可积系统都显示有混沌运动。 本论文对一类接有直导管的二维运动场台球系统的动力学行为进行了研究。经典行为下,开口的运动场台球系统是硬混沌系统,粒子在空腔内的运动是不规则运动,而在微观尺度下,由于量子效应的存在,通过参数的变化,我们可以看到开口运动场台球系统由近可积量子系统向完全不可积系统过渡,量子效应会导致一个近可积系统表现出与完全可积系统相似的行为。 论文首先对系统的定态本征行为进行了阐述。通过DEM(Decomposition Method)方法,数值计算了该系统的本征能量值,本征态波函数,给出了系统能谱的最近邻能级间隔分布。而且我们统计了随着直导管长度的增加,该系统能量本征值趋于稳定,笔者还总结了随着运动场台球直线段部分长度从很小增加,该系统的能谱分布由规则的Possion谱分布向不规则GUE谱转变;我们还给出了几个典型的波函数的空间几率分布。本文采用对称的接有一定宽度的长直导管,这样主要目的是研究方便,也为文章第二部分研究其散射传输行为特性提供依据。通过对系统本征行为的研究,对这类系统的定态行为有了初步的了解。 文章还对接有直导管的运动场台球的散射传输行为进行了研究,通过计算系统的传输S矩阵来讨论表述系统的散射问题,进而考虑了系统的维格纳延迟时间,朗道—布特电导等问题,调查能谱对散射性质的影响。我们还调查导管和洞穴形状和大小对电导和时间延迟的影响,从而对这类波导传输系统有了进一步的了解。这一部分的公式推导已经完成,数值计算正在进行之中。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章：一些基本概念和基本原理
• §1.1 基本概念
• §1.2 参考文献
• 第二章：接有直导管开口运动场台球的定态本征行为的研究
• §2.1 研究模型——接有直导管的运动场台球模型
• §2.2 研究方法——DEM方法的介绍
• §2.3 圆形台球系统的解析结果与DEM数值结果的比较
• §2.4 接有直导管的运动场台球系统的讨论—利用数值方法计算接有导管的运动场模型的本征值以及本征能谱的统计
• §2.5 半圆和小半圆台球模型的量子定态本征行为
• §2.6 结论
• §2.7 参考文献
• 第三章：接有直导管开口运动场台球的散射传输行为的讨论
• §3.0 引言
• §3.1 模型
• §3.2 S矩阵方法
• §3.3 期望的一些数值结果
• §3.4 参考文献
• 第四章：论文的结论
• 附录
• 1、DEM方法和PWDM（Plane-wave Decomposition Method）方法与BIM（Boundary Integral Method）方法的对照
• 2、计算S矩阵的推导过程
• 3、参考文献
• 已发表文章目录
• 致谢