C-曲线区间扩展及统计非线性关系的研究

论文摘要

C-Bézier曲线、C-B样条曲线（NUAT B样条曲线）是定义在空间Γn=span{1，t，…，tn-2，sint，cost}上的曲线，它们实现了用统一方式来表示自由曲线与圆锥曲线、超越曲线。本文居于对C-Bézier基、C-B样条基高阶导数的分析，研究了它们的正性。在此基础上，将2阶以上C-Bézier曲线的定义区间拓展到[0，2π]，给出了其圆弧表示的例子，将均匀C-B样条节点步长在（0，2π）范围内进行逐阶扩大，提高了均匀C-B样条曲线的造型功能。 另一方面，统计指标间的非线性关系一直是统计工作研究的一个热点和难点问题，作为省统计局一员，本人居于工作需要尝试利用其他学科非线性的理论和方法来解决该问题，分别以多项式样条函数和神经网络理论为基础对统计指标建立非线性关系模型，给出了原理、算法，并分析了具体效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 计算机辅助几何设计及主要研究内容
• §1.2 参数曲线曲面造型技术的发展
• §1.3 圆弧、圆锥曲线表示和C-曲线的产生
• §1.4 非线性关系的本质和价值
• §1.5 非线性回归模型的研究及非线性科学的发展
• §1.6 本文主要内容
• 第二章 C-曲线及其性质
• 引言
• §2.1 C-Bézier基与C-Bézier曲线
• §2.2 均匀C-B样条基与均匀C-B样条曲线
• 结论
• 第三章 C-曲线定义区间的扩展
• 引言
• §3.1 C-Bézier曲线定义区间的扩展
• §3.2 均匀C-B样条曲线节点步长的扩展
• 结论
• 第四章 样条函数在统计非线性回归模型中的应用
• 引言
• §4.1 样条函数回归模型
• §4.2 样条函数回归模型建模方法
• §4.3 样条函数回归模型应用实例
• 结论
• 第五章 神经网络在统计非线性模型中的应用
• 引言
• §5.1 BP网络概述
• §5.2 BP网络算法
• §5.3 BP网络应用实例
• 结论
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢