细分表面建模 ——插值细分表面技术

论文摘要

本文研究细分方法在图形学中的应用,细分方法近年来已成为图形学领域的一项重要研究内容。但是,要进一步拓广细分方法的应用范围（尤其在CAD领域）,还有很多工作要做。本文先简单地列举了一些常用的表面建模方案,指出细分方案作为一种新颖的表面建模技术其存在的历史背景和理由,然后,给出了细分技术作为表面建模的数学基础,即讨论了她是基于B-样条技术的一般扩展,分析了两个经典的细分方案的连续性,由于细分作为一个新的表面建模工具,在随后章节中,我们提出了两个改进的细分方案,分别是基于顶点的插值细分方案和基于曲线插值的细分方案。构造可调的顶点插值任意拓扑结构的光滑表面在计算机图形学领域是一项重要的课题。本文改进了插值的Doo-Sabin细分表面的初始控制网格,在第一次细分的同时加入了表面调节参数。该方案具有以下特征:首先满足插值所有顶点或某些顶点的同时可以由参数调节极限表面;增加了对极限表面的调节自由度。其次整个的计算复杂度为O（k）,其中k是顶点的数量。在第三章的最后也对结果表面的形状处理进行了讨论。在可调表面上完成曲线插值的工作在图形学应用领域中也是一项重要的任务。本文提出了一个带有多特征的曲线插值可调表面的算法。首先引入形状相似性参数,拓扑地修改初始控制网格。这样使得在满足曲线插值的同时,结果表面与初始控制网格有不同的相似性;引入双边控制调节参数,更新插值曲线两边位置,调节插值曲线的弯曲程度;形成求解满足控制曲率公式。结果表明此算法使得曲线插值可调表面可行,能够表现出多样性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 曲面建模
• 1.1.2 曲面建模的表示方法
• 1.2 本文内容
• 1.3 本文结构
• 第二章 细分曲面技术概述
• 2.1 引言
• 2.2 国内外研究概况
• 2.3 基本概念
• 2.3.1 分类
• 2.3.2 模板
• 2.4 典型细分算法
• 2.4.1 Doo-Sabin 细分
• 2.4.2 Catmull-Clark 细分
• 2.4.3 Loop 细分
• 2.4.4 Catmull-Clark 细分的连续性分析
• 第三章 插值Doo-Sabin表面形状调节
• 3.1 引言
• 3.2 改进的 Doo-Sabin 细分
• 3.2.1 Doo-Sabin 细分
• 3.2.2 插值细分方案
• 3.3 算法
• 3.3.1 建立改进后细分的插值约束
• 3.3.2 建立辅助控制网格
• 3.3.3 对第一次细分的表面调节
• 3.3.4 实现
• 3.3.5 形状处理的讨论
• 3.4 实验结果的分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 可调表面上的曲线插值
• 4.1 引言
• 4.2 修改的曲线插值表面
• 4.2.1 Catmull-Clark 曲线插值表面
• 4.2.2 修改的曲线插值方案
• 4.3 控制曲率
• 4.3.1 双边调节参数
• 4.3.2 求解偏移距离的方程
• 4.4 多特征曲线插值算法
• 4.5 实验结果与分析
• 4.6 本章小结
• 第五章 实 现
• 5.1 开发环境
• 5.1.1 OpenGL 简介
• 5.2 Half-Edge 数据结构
• 第六章 总 结
• 6.1 本文工作
• 6.2 进一步研究工作
• 致谢
• 参考文献
• 附录:攻读硕士学位期间发表的论文