论文摘要
本文介绍了二个辅助常微分方程及其精确解,借助于这两个辅助常微分方程,讨论了一组非线性发展方程的精确求解问题。首先利用齐次平衡原则,借助于扩展F—展开法和投影Riccati方程组求解第一个辅助常微分方程——二阶三次常微分方程,得到其分别用Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,并应用此辅助微分方程导出了mKdV方程、Klein—Gordon方程,Zakharov方程组等等非线性发展方程(组)的精确解。其次,利用F—展开法的思想和第二个辅助常微分方程——一阶四次常微分方程的正精确解,求得含有任意次正幂项广义BBM方程、含有任意次正幂项非线性Schr(?)dinger方程的精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及三角函数表示的周期解。
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