论文摘要
现实中的许多系统都可以用复杂网络来描述,因此复杂网络近年来被广泛地研究。本文基于Lyapunov稳定性理论、矩阵理论,研究了复杂网络的同步与控制以及混沌系统基于观测器的参数辨识问题。首先研究了复杂网络的全局自适应同步问题。引入引导渐近稳定概念,设置了一个简单的自适应控制器实现网络的全局同步。该方法不需要计算网络外耦合矩阵的特征值,且控制器只与节点部分状态有关。对以统一混沌系统为节点动力学方程的星型耦合网络和环型耦合网络做模拟仿真,验证了提出方法的有效性。其次通过数值分析研究了BA无标度网络牵制控制的控制策略问题。引入了一个新的控制成本函数,通过对控制成本和控制增益的对比发现,在控制最小度节点时,很小的控制增益和低的控制成本就可实现对网络的控制。同时通过对控制成本的分析,发现无论对于控制度最大还是最小节点,都存在控制成本的最小值,亦即存在最优控制增益。最后说明了在控制度最小节点时存在最少控制器个数问题。之后将一种基于未知参数观测器的混沌系统参数辨识方法推广应用到非自治系统,以Van der Pol-Duffing方程为例构造了相应的观测器对未知参数进行辨识。数值仿真结果表明该未知参数观测器的设计方法是有效可行的。
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