可分解分组设计、完美差族及无冲突码

论文摘要

本文主要讨论了组合设计与编码理论里的一些重要问题,包括了可分解分组设训（RGDD）、完美差族（PDF）及无冲突码（CAC）.文章结构安排如下.第一章主要研究了区组大小为4、组类型为hn,指标λ为2的可分解分组设计的存在性.我们证明当（λ,h,n）∈{（3,2,6）}∪{（2j+1,2,4）,j≥1}时设计不存在,而对于其它的满足必要条件的参数,设计均存在.同时,我们也改进了λ=1时的结果.第二章中,我们讨论了（12t+1,4,1）型的完美差族.它可以用于雷达阵列以及光纤CDMA系统的构造.对完美差族的研究始于上个世纪70年代,现有的结果仅知道在阶数t<50时,PDF（12t+1,4,1）对t=1,4-33,36,41存在,在本文中,我们引入了新的构造方法,将t拓展到1000以内,证明了对于阶数t<1000,（t≠2,3）,PDF（12t+1,4,1）均存在。在第三章中,我们考虑了多信号传输中的最优冲突避免码（无冲突码）的构造情况,目前已知的研究主要集中在对码字权重大小为k=3,4和5的最优码的构造,我们在本文中给出码字大小为6的无冲突码的上界并构造了一类达到上界的码字.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 Resolvable Group Divisible Designs With Block Size Fourand General Index
• 1.1 Introduction
• 1.2 Updating the Cases for λ=1,3
• 1.3 Recursive Constructions
• n'>1.4 （4,2）-RGDDs of Type hⁿ
• n for λ≥4'>1.5 （4,λ）-RGDDs of Type hⁿ for λ≥4
• 1.6 Concluding Remarks
• 第二章 Perfect Difference Families
• 2.1 Introduction
• 2.2 Inequalities for Perfect Difference Families
• 2.3 Additive Sequence of Permutations and Recursive Construction
• 2.4 Complete Result of（12t+1）-PDF for t≤1000
• 2.5 Appendix A
• 2.6 Appendix B
• 第三章 Conflict-Avoiding Codes
• 3.1 Introduction
• 3.2 Upper Bounds on Code Size 6
• 3.3 Direct Construction of CACs of Code Size 6
• 参考文献
• 完成文章目录
• 致谢