论文题目: 随机过程核密度估计的大偏差
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率统计
作者: 雷良贞
导师: 吴黎明
关键词: 大偏差原理,核密度估计量,集中偏差不等式,马氏过程,一致可积算子
文献来源: 武汉大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本篇博士论文主要研究随机过程的核密度估计的大偏差,尤其是对相依随机过程,主要结果是首次把独立同分布情形下的大偏差结果推广到了相依情形。 给定一列Rd值的平稳序列（Xk）k≥0,其边缘分布为P（X0∈dx）=f（x）dx,其中f未知,则f的核密度估计量定义如下: fn*（x）:=1/n sum from k=1 to n 1/（hn） K （（x-Xk）/h）其中K是某个事先给定的Rd上的概率密度,h=hn为窗宽,依赖于n,且满足如下条件: （?）hn=0,（?）nhnd=+∞ 本文的第一部分研究独立同分布情形,我们得到了fn*在弱拓扑下的大偏差原理以及在L1-拓扑下的弱*大偏差原理。们是Louani（2000）关于||fn*-f||1的大偏差原理的推广。更进一步地,通过应用传输不等式,我们建立了一个比Devroye（1983）经典估计更精细的集中不等式。 接下来的部分是本文的主要内容所在,研究相依情形下的大偏差估计,首先,我们考虑φ-混合过程,由于对于一般的φ-混合过程,其经验测度的大偏差原理一般不成立,所以我们不能指望建立fn*的大偏差原理。然而,在一个非常一般的条件下（φ-混合系数之和有限）,我们得到了||fn*-f||1的指数收敛性,这为今后研究特殊的φ-混合过程的大偏差原理打下了基础,接着,我们研究了两种马氏过程的情形,即一致遍历马氏过程和可逆马氏过程。一致遍历马氏过程这个经典的框架创建于Deuschel-Stroock对马氏过程经验测度的大偏差原理的研究。在此框架下,我们建立了fn*在弱拓扑下的大偏差原理以及在L1-拓扑下对初始点一致的弱*大偏差原理,另外,我们还证明了fn*在Bahadur意义下是渐近最优的,这些结果在相依情形下是全新的,为了做这样本质性的推广,我们需要克服许多技术上的困难和应用不少特殊的工具,诸如Harnack型不等式,Cramèr型偏差不等式,一致可积算子,线性算子的扰动理论,Bishop-Phelps定理等等（它们都是首次用于处理这样的问题）。最后,对于可逆马氏过程,在一致可积条件下,所有一致遍历马氏过程情形的结果都可很满意地推广到此情形。
论文目录:
Introduction
0.1 Rudiments of the theory of large deviations
0.1.1 Origins and definitions
0.1.2 Cramer functional and Gartner-Ellis theorem
0.1.3 From w*-LDP to LDP : exp-tight* and the contraction principle
0.1.4 Several references about applications of the theory of large deviations
0.2 kernel density estimation
0.2.1 Motivation
0.2.2 Definition and references
0.2.3 Approach of partition of Devroye
0.3 Presentation of main results
0.3.1 In the i.i.d. case (Chapter 1)
0.3.2 In the φ-mixing process case (Chapter 2)
0.3.3 In the uniformly ergodic Markov process case (Chapter 3)
0.3.4 In the reversible Markov process case (Chapter 4)
Bibliography
1 Large deviations and deviation inequality for kernel density estimator in L~1 (R~d)-distance (Published in: Development of Modern Statistics and Related Topics)
1.1 Introduction
1.2 Main results
1.3 Proofs of the main results
1.3.1 Proof of Proposition 1.1
1.3.2 Proof of Theorem 1.2
1.3.3 Proof of Theorem 1.3
Bibliography
2 The exponential convergence of kernel density estimator in L~1 for φ-mixing processes (Published in: Annales de L'I.S.U.P.)
2.1 Introduction
2.2 Main results
2.3 Some deviation inequalities for φ-mixing sequences
2.4 Proofs of the main results
2.4.1 Proof of Theorem 4.2
2.4.2 Proof of Theorem 2.2
2.5 Concluding remarks
Bibliography
3 Large deviations of kernel density estimator in L~1(R~d) for uniformly ergodic Markov processes (Published in: Stochastic Processes and their Applications)
3.1 Introduction
3.2 Main results
3.3 Several lemmas
3.4 Proof of Theorem 3.1
3.5 Proof of Theorem 3.2
3.6 Proof of Theorem 3.3
3.6.1 Proof of part (a) in Theorem 3.3
3.6.2 Proof of Part (b) in Theorem 3.3
3.6.3 Proof of Part (c) in Theorem 3.3
3.7 Proof of Theorem 3.4
Bibliography
4 Large deviations of kernel density estimator in L~1(R~d) for reversible Markov processes (To be published in: Bernoulli)
4.1 Introduction
4.2 Main results
4.3 Preliminary lemmas
4.4 Proof of Theorem 4.1
4.4.1 Upper bound
4.4.2 Lower bound
4.5 Proof of Theorem 4.2
4.6 Proof of Theorem 4.3
4.7 Proof of Theorem 4.4
Bibliography
发布时间: 2006-03-27
参考文献
- [1].大偏差、风险理论及其在金融保险中的应用研究[D]. 刘艳.武汉大学2004
- [2].重尾相依随机变量和的差的精确大偏差[D]. 华志强.大连理工大学2017
- [3].重尾随机变量和的精确大偏差及相关问题[D]. 汪世界.华东师范大学2010
- [4].几类金融保险模型的大偏差和最小熵鞅测度[D]. 严钧.武汉大学2009
- [5].基于随机环境与复杂网络的极限定理[D]. 毛明志.上海交通大学2009
- [6].重尾风险模型中若干问题的研究[D]. 杨洋.苏州大学2008
- [7].在非线性期望下的扩散过程和大偏差[D]. 徐明周.武汉大学2010
- [8].基于保单进入过程的保险风险理论及其应用研究[D]. 肖鸿民.兰州大学2008
- [9].重尾相依风险模型破产概率的渐近性分析[D]. 白晓东.大连理工大学2012
- [10].Amenable群作用动力系统的熵与大偏差[D]. 郑冬梅.南京师范大学2016
相关论文
- [1].非参数核密度聚类与特征提取算法研究[D]. 袁晓彤.中国科学院研究生院（自动化研究所）2009
- [2].随机过程及其局部时和随机场的极限定理[D]. 闻继威.浙江大学2003
- [3].向前向后鞅分解和马氏过程大偏差[D]. 蒋义文.武汉大学2003
- [4].随机环境中马氏链的极限性质[D]. 肖争艳.武汉大学2003
- [5].大偏差、风险理论及其在金融保险中的应用研究[D]. 刘艳.武汉大学2004
- [6].几类特殊随机环境下的马氏过程的统计问题[D]. 张术林.武汉大学2005
- [7].传输不等式及扩散算子生成半群的唯一性[D]. 张正良.武汉大学2005
- [8].基于股票市场的随机过程的统计分析[D]. 刘伟.华东师范大学2007
- [9].基于非参数密度估计点样本分析建模的应用研究[D]. 牛君.山东大学2007
- [10].线性过程的若干极限定理及经验测度的大偏差原理[D]. 谭希丽.吉林大学2008