素环上的导子和广义导子

论文摘要

自从1957年E. C. Posner提出著名的Posner定理以来，素环和半素环上的中心映射，交换映射及导子的研究就成为环论研究中的一个重要领域。特别是近20年来，诸多学者从不同角度研究Posner定理，大量结果都体现了环的结构与导子在环上作用方式紧密相关。本文主要推广和证明了这方面的一些结果，为此研究方向做出一点贡献。第一章，作为预备知识，回顾一些常用的概念和已有的基本结论。同时，证明一些简单引理。第二章，讨论导子作用在素环R的李理想上的问题，给出了一系列李理想中心化的条件。另外对一对导子在素环R的李理想上的共同作用进行了探讨。第三章，我们研究了素环R的广义导子在R的理想及李理想上的作用与素环R结构的关系。第四章，简单讨论了半导子并给出了一些结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Preface
• Chapter 1 Preliminaries
• 1.1 Basic concepts
• 1.2 Related results
• Chapter 2 Lie ideals and derivations of prime rings
• 2.1 The action of a derivation on Lie ideals
• 2.2 On a pair of derivations on Lie ideals of prime rings
• Chapter 3 Some results about generalized derivations in prime rings
• 3.1 The action of generalized derivations on ideals
• 3.2 The action of generalized derivations on Lie ideals
• Chapter 4 On semi-derivations of prime rings
• 4.1 Definition
• 4.2 Main results
• Bibliography
• Papers published
• Acknowledgements