一维非周期系统的量子相变

论文摘要

本文对一维非周期的赫伯德模型和非周期的横场中量子伊辛链的量子相变和量子纠缠以及保真度进行了系统的研究。首先,对于半填充的一维非周期的赫伯德模型,我们通过两种自恰平均场的方法,研究了零温时具有Fibonacci,Harper和Frenkel-Kontorova等非周期性的赫伯德模型的基态性质。为了描述电荷在非周期系统中的分布,我们定义了新的电荷密度序参量来描述这三种模型的基态电荷密度波。同时还用冯.诺伊曼熵和两种不同的基态保真度度量研究了这三个非周期系统的基态相变。通过研究发现,非周期赫伯德模型的相变和周期赫伯德模型一样,也存在电荷密度波（CDW）/自旋密度波（SDW）转变,但在非周期赫伯德模型中电荷呈非周期分布,而在周期赫伯德模型中电荷呈周期分布。同时,非周期赫伯德模型与均匀赫伯德模型也不同,在均匀赫伯德模型中只有自旋密度波,不存在电荷密度波。并且我们还发现冯.诺伊曼熵和保真度也可以用来研究非周期系统的CDW/SDW转变。接着,我们通过量子纠缠和保真度研究了零温时横场中非均匀（Fibonacci,广义Fibonacci以及无序）量子伊辛链的临界性质。我们发现对于不同非均匀链的不同相变,协作参量的导数在相变点有不同的行为。Fibonacci量子伊辛链和均匀量子伊辛链一样,协作参量的导数在相变点的峰值随系统增大作对数发散;而无序量子伊辛链的协作参量的导数在相变点的峰值不随系统的增大而增大。对于广义Fibonacci量子伊辛链,当wandering指数小于零时,协作参量导数的行为类似于Fibonacci量子伊辛链;当wandering指数大于零时,协作参量导数的行为类似于无序量子伊辛链,但由于系统子结构的存在,协作参量的导数会在相变点两侧存在大小各两个峰。而且发现在这三种情况中,临界点处的部分熵,Renyi熵和nonadditive熵随着子链中的自旋数的增长呈对数增长。保真度对数的导数在临界点hc处发散,在非临界点处不发散。然后,我们发现横场中各向异性非均匀XY自旋链的Berry相本质上就是z方向自旋的平均值〈（?）z〉。然后我们通过Berry相和Berry相的导数研究了Fibonacci,广义Fibonacci,Thue-Morse,Period-Doubling和无序XY链的量子相变。发现wandering指数大于零时的广义Fibonacci量子伊辛链和无序XY链的量子相变不同于均匀XY链的量子相变,而是一种类似于’KT相变’的相变;而Fibonacci,wandering指数小于零的广义Fibonacci,Thue-Morse和Period-Doubling XY链的量子相变和均匀XY链的量子相变一样,都属于昂萨格（Onsager）普适类。我们还通过Berry曲率解释了这些非周期模型中的量子相变,发现此时的量子相变对应于是在参数空间产生了一个类’磁单极子’。最后,我们给出了在有限温度下,横场中周期为二和无序的量子伊辛链的量子互熵。研究了此时的量子互熵随子链长度、温度以及最近邻相互作用而变化的规律。我们观察到量子互熵随着温度的增加呈指数衰减,且在临界点附近,衰减速度最快。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 基本概念和背景
• 1.1 相变理论和量子相变
• 1.2 非周期系统
• 1.3 Luck分类
• 1.4 量子纠缠
• 1.5 保真度
• 1.6 Berry相
• 1.7 本文主要研究工作和内容安排
• 第二章 一维非周期赫伯德模型的量子相变和冯.诺伊曼熵及保真度
• 2.1 引言
• 2.2 模型
• 2.2.1 赫伯德模型的哈密顿量
• 2.2.2 Fibonacci赫伯德模型
• 2.2.3 Harper赫伯德模型
• 2.2.4 Frenkel-Kontorova赫伯德模型
• 2.3 研究方法
• 2.3.1 强关联电子体系的一般研究方法
• 2.3.2 自恰Hartree-Fock（HF1）平均场方法
• 2.3.3 改进的Hartree-Fock（HF2）平均场方法
• 2.3.4 电荷密度波和自旋密度波
• 2.3.5 赫伯德模型的冯.诺伊曼熵
• 2.3.6 赫伯德模型的保真度
• 2.4 数值结果
• 2.4.1 两种平均场方法的比较
• 2.4.2 Fibonacci赫伯德模型
• 2.4.3 Harper赫伯德模型
• 2.4.4 Frenkel-Kontorova赫伯德模型
• 2.5 小结
• 第三章 横场中非均匀量子伊辛链的纠缠和保真度
• 3.1 引言
• 3.2 模型和公式
• 3.2.1 横场中各向异性XY模型的哈密顿量
• 3.2.2 协作参量（concurrence）
• 3.2.3 部分熵（block entropy）
• 3.2.4 Renyi熵
• 3.2.5 Nonadditive熵
• 3.2.6 保真度（fidelity）
• 3.3 数值结果
• 3.3.1 Fibonacci量子伊辛链
• 3.3.2 广义Fibonacci量子伊辛链
• 3.3.3 Random量子伊辛链
• 3.4 小结
• 第四章 横场中各向异性XY链的量子相变和Berry相
• 4.1 引言
• 4.2 基态Berry相和广义动量期待值
• 4.3 非周期XY链的Berry相和Berry曲率
• 4.3.1 非周期XY链的Berry相
• 4.3.2 非周期XY链的Berry曲率
• 4.4 小结
• 第五章 横场中量子伊辛链的量子互熵
• 5.1 引言
• 5.2 量子互熵的定义
• 5.3 计算结果
• 5.4 小结
• 第六章 结论与展望
• 附录A 赫伯德模型中平均场方法的推导
• 附录B 伊辛模型中的部分熵
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果
• 致谢