向量理论历史研究

论文摘要

向量理论活跃在数学的各个分支,同时也是现代物理及其他科学技术领域中不可缺少的工具。本文在现有工作的基础上,从总体和概括的角度出发,对它的历史发展按照三条线索进行了分析和研究。主要研究成果如下: 一、较深入地考察了起源于力和速度的平行四边形法则的向量理论。我们发现由此发展起来的向量理论直到19世纪上半叶主要是和力学应用紧密结合在一起的,这一时期向量主要是以笛卡儿坐标的形式出现,并反过来为力学应用提供了一种有效的数学工具。当时的数学物理学家们虽然在力学中使用了向量,但没有完全认识到向量思想对于力学的真正重要性,没有将其抽象出来作为数学的对象进行深入研究。 二、较详细地论述了与位置几何有关的向量理论。它始于莱布尼兹的位置几何,最主要的工作是格拉斯曼19世纪80年代的扩张论。遗憾的是,由于格拉斯曼的系统内容过于抽象和偏离传统而难为时人理解,它对现代向量理论的创立没有起到应有的作用,但格拉斯曼的工作却对向量的公理化具有较大影响。另外还简单介绍了与几何传统有关的麦比乌斯的重心计算和拜耳拉维提斯的等值计算。 三、详细阐述了源自复数几何表示的向量理论发展的第三条线索,现代向量理论就是在这条线索上发展起来的。这里我们对哈密顿、泰特、麦克斯韦、吉布斯和亥维赛的工作进行了详细论述、比较和总结,梳理出现代意义下向量理论建立的完整线索:复数的几何表示→哈密顿四元数创造→泰特对四元数的发展→麦克斯韦的批判接受→吉布斯、亥维赛向量理论的创立。 四、阐述了向量理论的后继发展。吉布斯和亥维赛的向量理论创立后,随着物理学(特别是电磁学)和数学的进一步发展,物理学家和应用数学家开始大量地把向量语言用在物理学和数学的各个分支。另外还简单介绍了向量的公理化过程。现代数学意义上的向量概念,是作为向量空间的一个元素来定义的,其内涵远比它在创立初期时的含义丰富、深刻得多。 五、详细考察了向量在中国的传播。我们在查阅大量民国时期原始资料的基础上,对向量在中国教学与研究中的传播作了细致的论述和总结。19世纪,随着物理学的东渐,中国学者对西方所谓的有方向的(物理)量有所认识。20世纪初,中国学者通过出国学习和翻译工作,对向量理论在中国的引入和早期传播起到了至关重要的作用。辛亥革命后中国高等教育的蓬勃发展导致了20世纪三、四十年代向量理论在中国传播和发展的繁荣时期。新中国成立后,向量分析渐渐成为数学和物理课程的部分章节内容。20世纪术,向量的部分内容已从大学数学教材下放到高中数学教材。

论文目录

• 引言
• 第一章 向量与速度和力的平行四边形法则
• §1.1 速度和力的平行四边形概念
• §1.2 矩理论和角速度的向量特点
• 第二章 向量理论与位置几何
• §2.1 莱布尼兹位置几何的概念
• §2.2 格拉斯曼的理论
• §2.3 其他人的工作
• 第三章 源自复数几何表示的向量理论
• §3.1 复数的几何表示
• §3.2 哈密顿与四元数
• §3.3 向量理论创立的过渡——从泰特到麦克斯韦
• §3.4 现代意义下向量理论的建立——吉布斯和亥维赛的工作
• §3.5 关于向量系统的争论
• 第四章 向量理论的后继展概况
• §4.1 向量的应用
• §4.2 向量的公理化
• 第五章 向量在中国的传播
• §5.1 向量在中国的传播与展
• §5.2 复数在中国的传播与展
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间表的论文
• 致谢