基于最大熵原理的确定概率分布的方法研究

论文摘要

最大熵原理是解决不确定性问题的一个非常有效的方法,在很多领域如物理统计学、水利工程、气象学、生物医学、航空航天学、图像处理、海洋科学等都有非常广泛的应用。本文主要研究的内容是将最大熵原理应用到概率统计中,比较全面系统地论述了基于最大熵原理求解概率分布函数的思路,同时给出了三种求解最大熵分布函数中未知参数的方法:非线性规划法、基于最大熵原理的极大似然估计和结构方程模型法。由于最大熵原理是解决不确定性的有效工具,所以在本文的讨论中,我们根据问题的不确定性的特点,有的地方用到一次最大熵原理,有的地方用到两次最大熵原理。从本文的讨论不难看出,最大熵原理在概率统计中拥有广泛的应用空间。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 1.1 问题的提出
• 1.2 最大熵原理的研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 第二章 最大熵原理概述
• 2.1 信息熵
• 2.1.1 概述
• 2.1.2 离散型随机变量的信息熵
• 2.1.3 连续型随机变量的信息熵
• 2.1.4 联合熵
• 2.1.5 条件熵
• 2.2 最大熵原理
• 第三章 利用最大熵原理确定概率分布的方法研究
• 3.1 最大熵分布函数的一般通式
• 3.1.1 离散型随机变量的最大熵分布形式
• 3.1.2 连续型随机变量的最大熵分布形式
• 3.2 从最大熵原理看概率分布的统一
• 3.2.1 正态分布
• 3.2.2 对数正态分布
• 3.2.3 Gamma 分布（皮尔逊-Ⅲ分布）
• 3.3 小结
• 第四章 最大熵分布中未知参数的求解方法
• 4.1 非线性规划法
• 4.2 基于最大熵原理的极大似然估计法
• 4.3 结构方程解法
• 4.3.1 结构方程模型简介
• 4.3.2 结构方程模型的一般形式
• 4.3.3 结构方程模型的步骤
• 4.3.4 利用结构方程法求解概率密度函数中的未知参数
• 第五章 总结与展望
• 5.1 利用最大熵原理确定概率分布的方法研究
• 5.2 最大熵分布中未知参数的求解方法
• 参考文献
• 致谢
• 附录
• 在学期间发表论文和参加科研情况