论文摘要
本文由以下两部分构成:第1-3章的超平面构形部分和第5-6章的超几何函数部分。这两部分在实空间中是不大相关的,但在复空间中有密切的联系。第4章是这两部分间关系的简单介绍。 作为一个较独立的研究领域,超平面构形相当年轻,所以第1章简单介绍了与Orlik-Solomon代数相关的超平面构形知识。第2章分两步用伪代码语言给出了Orlik-Solomon代数NBC基的一个算法,包括必要的注释和分析。第3章是对第2章算法的应用。此章对顶点数小于7的带号完全n点形图构形做了π-分类,并计算了各类的Poincaré多项式,得到了具有负三角形的n点带号完全图构形的Poincaré多项式。最后,给出了猜测“带号完全n点形的相反图构形A（（?））是不自由的,则完全n点形图构形A（G）是自由的”的一个反例。 由于超几何函数部分做的是数学模型问题。所以在第5章中介绍了与模型相关的介观尺度和分子热力学中常用的Lennard-Jones势函数。第6章给出了圆柱形介孔内分子间相互作用Lennard-Jones势的超几何函数表达式。圆柱的孔壁可以是无厚度、有限厚度或无限厚度的。这些表达式已被应用于圆形截面介孔内材料吸附的理论研究和模拟计算中,得到了较好的结果。
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