Numerical Solutions of Lane-Emden Equation by Bifurcation Method

论文摘要

本文运用Liapunov-Schmidt方法和对称破缺分歧的理论计算并画出了平面上带有齐次边界条件的Lane-Emden方程的多个解,此方程在恒星结构和演化理论中有重要的作用。采用这种方法有两个优点:首先能有效地降低计算量,其次数值结果能够很容易地按其对称性来分类。另外,在实际计算过程中还得到了如何求解带有特殊对称性质数值解的有趣结果。我们考虑的区域包括正方形、正方形修改区域、圆和椭圆等其它复杂区域。本文的框架如下:第1章介绍研究背景;第2章给出了详细的理论分析;第3章提出了处理各种区域的数值算法,并画出了数值结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT（英文摘要）
• 1 Introduction
• 2 Theoretical Analysis
• 2.1 Liapunov-Schmidt reduction for nonlinear bifurcation problem （1.2）
• 2.2 Equivariance property of （1.2）
• 3 Numerical Results
• 3.1 Numerical methods
• 3.1.1 Algorithm on unit square
• 3.1.2 Algorithms on modified unit square
• 3.1.3 Algorithms on disk and other complex domains
• 3.2 Visualization of multiple solutions of （1.1）
• 3.2.1 p=3
• 3.2.2 p=2
• 3.2.3 p=4
• 3.2.4 p=5
• Bibliography
• 致谢
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