论文题目: 基于KS函数的凸与非凸体可控高阶磨光新方法研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 机械制造及其自动化
作者: 万朝燕
导师: 兆文忠
关键词: 计算机辅助几何设计,凸体,非凸体,磨光,函数
文献来源: 大连交通大学
发表年度: 2005
论文摘要: 对不光滑的凸体(域)、非凸体(域)的磨光,属于近几十年来发展迅速、应用广泛的新兴学科——计算机辅助几何设计(CAGD)领域,在计算机辅助设计与计算机辅助制造(CAD/CAM)技术中,有着广泛的应用背景及理论研究价值,如:在航空、宇航、汽车、船舶、模具等设计制造行业都有重要的应用。 本文讨论了国内外对曲面造型及三维几何外型磨光技术的研究历史与现状,分析了各类磨光方法的特点。基于KS函数(又称最大熵函数、凝聚函数)的特性,提出了一种新的磨光方法——内点极径扫描法,对此方法的数学理论基础、特点及应用等进行了研究,并给出了一些实例。 论文完成的主要工作有: 1.基于KS函数的凝聚特性,在极坐标系下,建立了一个通用性强、鲁棒性好、高阶可微的新磨光函数——KS_r函数,提出了一种新的磨光方法——内点极径扫描法。 2.应用内点极径扫描法,对多个函数定义的空间凸体进行高阶磨光,实现了仅用一个拟合函数表达、拟合精度仅由一个参数控制的空间凸体磨光拟合图形的绘制。 3.借鉴有限元法中的多级子结构技术,提出了一种新的非凸体高阶磨光方法——分步逐次高阶磨光方法。 4.定义了一种以“虚拟控制函数”形式表达的磨光控制平面,实现了除已利用KS函数内部参数ρ对磨光过程的控制外的另一项主动控制策略。 5.将内点极径扫描法进行推广,并采用布尔运算的方式,研究了复连通域的磨光问题。 6.通过创建相应的分片函数,研究了基于离散点描写的凸体、非凸体的磨光问题。 上述工作得出重要结论:本文提出的KS_r函数,除了具有直角坐标系下的KS函数所具有的适用范围广、高阶可微、拟合精度易于控制等特性外,还具有独特的性质:将极坐标系的极点确定在凸体内部时,KS_r函数对其集合中的最小函数具有明确的选择性,因而可以实现域内扫描拟合,达到对凸体磨光的目的。论文中完成的相关理论研究及应用实例,证明了KS_r函数在磨光领域中的重要作用。 本文的创新点: 1.建立了一个通用性强、鲁棒性好、高阶可微的新磨光函数——KS_r函数,提出了一种新的磨光方法——内点极径扫描法,并从理论上分析研究了磨光函数KS_r的特性。 2.对于非凸体磨光,提出了分步逐次高阶磨光技术,从而解决了一类复杂非凸体的磨光问题。 3.通过添加“虚拟控制函数”,改变被磨光函数集导数的概率分布,从而实现了高阶可控磨光策略。 本课题得到国家“八六三”高技术研究发展计划项目:《基于协同设计与并行工程的复杂产品虚拟样机技术研究》(项目编号:2002AA411320)的资助。
论文目录:
第一章 绪论
1.1 引言
1.2 曲面造型及其磨光方法研究综述
1.2.1 曲面造型技术的研究历史
1.2.2 曲面造型技术的研究现状
1.2.3 曲面造型技术的发展趋势
1.2.4 磨光方法研究综述
1.3 KS函数研究综述
1.4 本文研究的目的和意义
1.5 本文的主要研究内容
第二章 直角坐标系下的KS函数
2.1 KS函数及其凝聚特性
2.2 最小包络的KS函数
2.3 最大包络的KS函数及最小包络的KS函数与磨光
2.3.1 KS函数和KS函数的两个重要特点
2.3.2 KS函数和KS函数在一类磨光问题中的应用
本章小结
第三章 KS_r磨光函数及内点极径扫描法
3.1 KS函数和KS函数在一般磨光问题中所遇到的问题
3.2 封闭区间域内扫描包络的实现
3.3 基于映射反演的凸体高阶磨光数值新方法
3.4 磨光函数KS_r的特性
3.4.1 参数曲面
3.4.2 磨光函数KS_r的连续性
3.4.3 磨光函数KS_r的高阶可微性
3.4.4 经KS_r函数磨光后曲面的光滑性
3.4.5 KS_r函数的梯度信息及λ_i函数的权性
3.4.6 参数ρ对KS_r函数及磨光过程的影响
3.5 极点位置对磨光的影响初探
3.5.1 极点位置的确定
3.5.2 极点坐标对磨光函数的敏度分析
3.6 应用KS_r磨光函数及内点极径扫描法磨光的优缺点
本章小结
第四章 多个函数定义的空间凸体高阶磨光
4.1 凸多面体的高阶磨光
4.2 多个二次函数定义的曲面围成的凸体高阶磨光
4.2.1 二维问题
4.2.2 三维问题
4.3 高次函数或超越函数定义的凸体高阶磨光问题探讨
本章小结
第五章 非凸体分步逐次高阶磨光
5.1 非凸体一次高阶磨光难点
5.2 极坐标系下的最大包络(?)_r函数
5.3 分步逐次高阶磨光方法
5.4 非凸体磨光实例
本章小结
第六章 凸多面体可控高阶磨光
6.1 λ_i函数权性的应用
6.2 可控磨光的实现
6.3 凸多面体可控高阶磨光算例
6.3.1 二维问题算例
6.3.2 三维问题算例
本章小结
第七章 多个函数定义的复连通域的高阶磨光
7.1 多个二元函数定义的复连通域的高阶磨光
7.2 多个三元函数定义的复连通域的高阶磨光
7.3 复连通域高阶磨光方法的特点
本章小结
第八章 基于离散点描写的凸体、非凸体的磨光
8.1 基于离散点描写的凸体、非凸体磨光的意义及用途
8.2 基于离散点描写的凸体、非凸体磨光方法
8.2.1 离散点描写的平面凸曲线的拟合磨光
8.2.2 离散点描写的空间封闭凸体的拟合磨光
8.2.3 离散点描写的非凸体的拟合磨光
8.2.4 离散点描写的凸与非凸体磨光法的特点
本章小结
第九章 进一步的思考
本章小结
总结与展望
总结
未来研究展望
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
攻读博士学位期间取得的科研成果
致谢
发布时间: 2005-10-26
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