基于模糊商空间理论的模糊聚类研究

论文摘要

在处理复杂问题时,模糊商空间作为模糊粒度计算方法比起单一的商空间模型表现出很强的优势,模糊商空间下的分层递阶的结构,可以对问题进行不同层次的分析研究。因此如何选择一个合适的粒度层次,并在该层次上对问题求解是模糊粒度计算的一个重要研究方向。针对如何在模糊商空间的一个分层递阶结构中选择最佳粒度层次的问题,在面对模糊商空间下的归一化距离时,充分考虑各个样本点之间的关系下,提出基于粒度思想的准则函数,它克服了传统的有效性值指标大多数都局限于聚类中心之间的距离来解释数据集中聚类的缺点,从而可以确定出一个最佳层次作为最终的聚类结果。针对传统的模糊C均值聚类算法存在着对于初始中心敏感,需要事先指定聚类数目,而且对于类大小不均匀的情况下很难得到正确的聚类结果的缺点。本文利用模糊商空间下的归一化距离代替传统模糊C均值聚类算法中的欧式距离,并结合模糊商空间的分层递阶的结构,利用基于粒度思想的准则函数选择出一个最佳层次,从而确定聚类的个数,并且选择具有相似性高的样本作为初始聚类中心,给出了基于模糊商空间的改进的FCM算法。与传统的算法比较,改进的算法能够使得聚类结果更加稳定,迭代次数减少,聚类准确率也有一定程度的提高,而且能够发现大小不均匀的聚类结构。实验证明了改进算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 模糊商空间研究现状
• 1.2.2 模糊聚类研究现状
• 1.3 本文主要内容
• 1.4 论文组织结构
• 1.5 本章小结
• 第二章 模糊集理论与商空间基础
• 2.1 经典集合和模糊集合
• 2.1.1 经典集合
• 2.1.2 模糊集合
• 2.1.3 模糊集合的表示方法
• 2.1.4 模糊集的运算和截集
• 2.1.5 模糊关系
• 2.2 度量空间
• 2.2.1 度量空间
• 2.2.2 球形邻域和开集
• 2.2.3 邻域和连续映射
• 2.3 拓扑空间
• 2.3.1 拓扑空间
• 2.3.2 聚点、闭集和邻域
• 2.3.3 闭包、内部和基
• 2.4 商拓扑
• 2.5 本章小结
• 第三章 模糊商空间的聚类分析
• 3.1 模糊商空间理论
• 3.1.1 商空间理论
• 3.1.2 模糊商空间理论
• 3.1.3 模糊λ商空间理论
• 3.2 基于模糊商空间的分层递阶结构的聚类
• 3.2.1 模糊商空间聚类分析的分层递阶结构
• 3.2.2 模糊商空间的分层递阶结构的算法分析
• 3.2.3 实例分析
• 3.3 基于模糊商空间的最佳聚类算法
• 3.3.1 模糊聚类中传统的有效性指标
• 3.3.2 基于粒度思想的准则函数
• 3.3.3 基于模糊商空间的最佳聚类算法
• 3.3.4 实例分析
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于模糊商空间的模糊聚类算法
• 4.1 模糊C均值聚类算法简介
• 4.1.1 FCM算法的基本原理
• 4.1.2 FCM算法的步骤与分析
• 4.2 基于模糊商空间原型的分析
• 4.2.1 归一化距离的鲁棒性分析
• 4.2.2 聚类个数和初始中心选择
• 4.3 基于模糊商空间改进的FCM聚类算法
• 4.4 实验仿真
• 4.4.1 实验平台及数据集
• 4.4.2 实验结果与分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文主要工作
• 5.2 研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果目录