论文摘要
现代信号处理中最重要的一块莫过于信号的滤波处理了,信号滤波最有利的工具即是时频分析法。目前较常用的时频分析方法有傅立叶分析、小波分析等方法,这些方法在取得了巨大成果的同时也都存在一个严重的缺陷就是在使用其对信号进行滤波处理时基本都存在Gibbs现象。Gibbs现象是信号处理中普遍存在的问题。目前对于Gibbs现象,学术界还没有一个较好的解决办法。本文通过理论研究,系统地讨论和分析了Gibbs现象产生的原因。通过详细探讨目前信号处理领域比较热门的小波及多小波分析中的Gibbs现象,提出了改善小波及多小波分析中Gibbs现象方法,并进行了大量的仿真研究。在仿真过程中得出了一些经验性的结论,部分结论也可以从理论上加以解释。本文首先从简单的小波阈值去噪研究着手,分析了各种阈值的特点,并对其进行了选择。接着通过分析软、硬阈值的固有缺点,采用一种界于软、硬阈值函数之间的新型阈值函数来代替软、硬阈值函数。最后采用目前流行的循环平移法来改善Gibbs现象,本文首次采用该新型阈值与循环平移法相结合,综合了两种方法的优点。多小波有着传统小波不可比拟的特性,本文是国内首次尝试对多小波的去噪中的Gibbs现象进行初步的研究。在此过程中由于目前没有较好的多小波工具包,对多小波的算法用MATLAB的m文件加以实现。并应用该MATLAB程序对多小波去噪进行了类似传统小波去噪的研究过程。仿真实验证明,多小波去噪中Gibbs现象的消除有大量的工作有待进一步探讨。