研究CEV模型下期权定价公式的性质

论文摘要

在金融市场上,期权是一种常见的金融衍生品,它的定价模型取决于标的资产价格的演化模型。随着期权应用的广泛,对相应模型下所得期权定价公式性质的研究引起人们格外关注。本文主要研究和探讨不变弹性方差CEV模型下所得出的欧式期权定价公式的性质。CEV模型引入一个弹性因子α,[15]通过构造自变量和因变量变换及用李对称分析方法,获得了CEV模型下含有弹性因子α的期权定价精确解。本文基于[15]所求出的精确解对其性质展开分析,第二章我们讨论弹性因子α取固定值条件下所得的定价公式与α趋近于相应固定值时得到的定价公式之间的关系;第三章我们分析期权敏感性指标及根据特殊函数BesselJ、BesselY的性质推出期权定价公式的性质,讨论解的单调性、有界性及渐近性;第四章我们基于解的数学性质,分析标的资产价格、无风险利率、波动率及时间四个参数下解的金融特性;第五章我们探讨CEV模型看涨期权定价公式与B -S模型看涨期权定价公式之间的关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 插图目录
• 第一章 前言
• 1.1 金融背景知识
• 1.1.1 Black-Scholes模型简介
• 1.1.2 CEV模型简介
• 1.1.3 弹性因子α研究现状
• 1.2 Bessel函数及性质概述
• 1.2.1 Bessel函数简介
• 1.2.2 Bessel函数的性质
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 解的性质讨论
• 2.1 准备知识
• 2.2 随α的极限
• 第三章 解的数学性质
• 3.1 V 与S的关系
• 3.1.1 单调性
• 3.1.2 有界性
• 3.1.3 渐近性
• 3.2 V 与t的关系
• 3.2.1 单调性
• 3.2.2 有界性
• 3.2.3 渐近性
• 3.3 V 与σ的关系
• 3.3.1 单调性
• 3.3.2 有界性
• 3.3.3 渐近性
• 3.4 V 与α的关系
• 3.4.1 单调性
• 3.4.2 有界性
• 3.4.3 渐近性
• 3.5 V 与r的关系
• 3.5.1 单调性
• 3.5.2 有界性
• 3.5.3 渐近性
• 第四章 解的金融性质
• 4.1 S对解的影响
• 4.2 σ对解的影响
• 4.3 r对解的影响
• 第五章 解与B-S公式的关系
• 5.1 CEV模型看涨期权表达式
• 5.2 Bessel函数的随机性
• 5.3 看涨期权公式间的关系
• 参考文献
• 致谢
• 上海交通大学硕士学位论文答辩决议书