几类非线性生物模型的动力学行为研究

论文摘要

非线性科学是研究非线性共性现象的一门基础科学,与自然和社会科学中的很多研究领域有关。本文主要研究了非线性动力学问题,对其中一些热点领域中的相关问题进行了具体地讨论,得到了一些比较完善而重要的结果。首先介绍了非线性动力学问题的研究背景与研究现状等问题,并重点介绍斑图和混沌动力系统等研究问题。第二章介绍了一类比率依赖型的含有Hassell-Varley功能反映项的捕食系统,并考虑了反应扩散对系统动力学行为的影响。第三章从分支的角度进行传染病模型动力学行为的研究,对一类带有非线性项的发生率和治愈的传染病模型进行了分析。第四、五章分别研究了一类食物链模型的混沌动力学行为和含有脉冲控制非线性动力学问题。研究了上述这些系统解的有界性及平衡点的存在性和稳定性,用数值模拟验证了连续模型的混沌现象,并依据脉冲微分方程理论与比较定理,对含脉冲的系统做了详细的研究,获得了系统具有半平凡周期解,及其半平凡周期解局部渐近稳定的关键条件。利用分支图刻画了系统的动力学性态,用最大Lyapunov指数验证了数值模拟结果的正确性,进一步证明了所研究系统是具有混沌现象的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 斑图动力学
• 1.2 传染病动力学
• 1.3 混沌动力学
• 1.4 本文结构和安排
• 第二章 HASSELL-VARLEY 捕食模型的斑图动力学研究
• 2.1 模型介绍
• 2.2 平衡点分析
• 2.3 斑图形成
• 2.4 小结
• 第三章 带有治愈率项的传染病模型的动力学分析
• 3.1 模型引入
• 3.2 平衡点分析
• 3.3 分支曲线
• 3.4 小结
• 第四章 带有LESLIE-GOWER项的食物链模型的动力学行为
• 4.1 系统生态动力学模型的建立
• 4.2 系统的稳定性分析
• 4.2.1 解的有界性
• 4.2.2 平衡点的的存在性与稳定性
• 4.3 系统动力学行为分析和数值模拟
• 4.3.1 分支分析
• 4.3.2 最大LYAPUNON 指数
• 4.4 小结
• 第五章 脉冲对食物链模型的动力学行为的影响
• 5.1 模型介绍
• 5.2 系统的分析
• 5.3 数值模拟
• 5.3.1 脉冲的影响
• 5.3.2 最大 LYAPUNOV 指数
• 5.4 小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况