上海山南勘测设计有限公司上海市201206
摘要：介绍了线路工程控制测量中应考虑的变形因素，以及减少长度变形的几种常用手段，举例分析了某原水管道连通工程控制测量在地方城建坐标系下采用建立“抵偿高程面”的具体方法，并以实际数据验证其有效性。
关键词：控制测量长度变形抵偿变形投影带抵偿高程面
1.问题的提出
依据我国的工程测量规范规定，建立平面控制网的坐标系统应该保证长度综合变形不超过2.5cm/km.（相对变形不超过1/40000）。
在线路工程控制测量中，长度变形是一个不可以避免的问题，我们可以采取一些技术手段来使长度变形减弱，将长度变形控制在允许的范围之内，使平面控制点坐标反算边的长度与实地量测的长度相符，以满足工程测量规范的要求。
2.长度投影变形分析
由参考文献：2可知，投影变形主要由于以下两种因素引起的：
2.1参考椭球面归算变形因素：
（1）
式中，为平均高程面高程（相对于参考投影面），为地面上的实际长度，为高斯投影归算边长，为归算边两端点横坐标平均值。
2.2高斯投影归算变形因素：
（2）
式中，≈，一般可以将参考椭球视为圆球，取圆球半径≈6371km。
由公式（1）看出，将实地距离由较高的高程面归化算至较低的参考椭球面时，长度总是缩短的；值与成正比，随增大而增大。
由公式（2）看出，将参考椭球面上的距离化算至高斯平面时，长度总是增长的。值随增大而增大，离中央子午经线越远变形越大。理论上，当两项改正值大小相等时，长度变形为零。
（3）
由上述分析可知，减少投影长度变形问题的主要思路为以下三种：
（1）建立“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系
“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系的建立是在保持国家统一的椭球投影面不变的基础上，选择合适的中央子午线，使长度高斯投影变形恰好抵偿其投影到归化椭球面所产生的变形。
为了确定“抵偿变形投影带”的中央子午线的位置，取高斯投影坐标正算公式，同时由，。可算出。
式中，B，L为测区中心位置的维度和经度，为标准分带经度与抵偿变形投影带中央子午线经度之差。
（2）建立“抵偿高程面”
“抵偿高程面”如果恰当选择椭球半径使两投影变形值相等而互相抵消为零，则高斯平面上的距离就和实地测量的距离一致了。这个恰当半径的椭球面就是“抵偿高程面”。
通过变更投影面来抵偿长度综合变形的，具有换算简便、概念直观等优点，而且换系后的新坐标与原国家统一坐标系坐标十分接近，有利于测区内外之间的联系。
（3）“抵偿变形投影带”高斯投影坐标系和“抵偿高程面”结合法
选择测区平均高程面作投影面，测区中心的子午线作为中央子午线，按高斯投影计算平面直角坐标。既可以使该测区的高程归化改正和中央地区的投影变形几乎为零，又可保证在离中央子午线45km以内的地区其投影变形的相对误差小于1/4万，使得测区范围内的长度综合变形为最小。
3.实例分析
某原水管道连通工程呈东西走向，平面控制点最远距离中央子午经线约48公里。平面控制网点利用GPS静态数据采集，以该城市坐标系统进行GPS严密平差解算出平面控制点的坐标。经实地边长检测发现部分实测边长与控制点坐标反算值误差较差，不满足相对变形不超过1/40000的规范要求。当地城建坐标系统的投影面高程为零，且当地处于低海拔地域，控制点平均高程为4m，控制网投影变形主要由于“高斯投影变形”引起，故选用“抵偿高程面”作为投影面的方法以减少边长投影误差。
（4）
本控制网测区中心坐标为=-23521.641，=-42780.183，由公式（4）可计算出，
=-140m，抵偿高程面相对城建坐标系统投影面需降低140m。
由抵偿高程面归算坐标换算公式：
=（R+）/（R+）（5）
=（R+）/（R+）（6）
经坐标转换计算出抵偿高程面归算坐标和边长归算后误差如下表：
表1
表2
由表2可知，经抵偿高程面归算后，坐标反算距离与实测距离的误差大大缩小，能够满足工程测量规范的精度要求。
4.结束语
线路工程平面控制测量长度变形是工程勘测过程中无容忽视的问题，本文对常用的三种方法进行了分析，并通过实例验证了建立“抵偿高程面”对缩减边长投影变形的有效性。在实际工作中，需要根据工程的实际情况选择适宜的方法。
参考文献：
[1]孔祥元，梅是义.控制测量学[M].湖北武汉：武汉科学技术大学出版社，2000
[2]范一中，王继刚，赵丽华.抵偿高程面的最佳选取问题[J].测绘通报，2000
[3]陈顺宝，任建春，齐月.抵偿任意带高斯投影平面坐标系选择的研究[J].测绘通报，2005
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