计算机代数系统在微分方程研究中的应用

论文摘要

微分方程在实际中有着广泛的应用。应用数学软件辅助微分方程研究有极大的发展前景,Maple计算机代数系统以强大的符号运算功能为其重要特征,成为优秀的数学软件之一。Maple在微分方程方面有丰富的控制语句,因此在微分方程研究中有独特优势。另外,它的源程序代码由C语言编写成且它本身有一套程序语言,所以用户可自己编程扩展其功能。 中心与焦点判别问题、解的稳定性判别、中心流形及Hopf分支方法、规范型理论是微分方程和动力系统研究中的几个重要问题。这篇论文以Maple为平台,给出关于它们的计算机程序,利用计算机高级语言程序设计思想实现推理和计算的自动化是文中的主要特点和优点,这使得该文推广和简化了已有的一些成果。 最后,综合应用所得程序和Maple的控制语句,完全依靠计算机,解决了一个三维Volterra型生态系统的Hopf分支问题(其中α>0)。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• §1.1 微分方程研究简介
• §1.2 数学软件简介
• §1.3 本文的主要工作
• 第二章 中心与焦点判别问题
• §2.1 程序的理论基础
• §2.2 程序实现及使用说明
• 第三章 解的稳定性判别
• §3.1 程序的理论基础
• 3.1.1 Hurwitz判据
• 3.1.2 巴尔巴欣公式
• §3.2 程序实现及使用说明
• 3.2.1 关于Hurwitz判据的程序
• 3.2.2 关于巴尔巴欣公式的程序
• 第四章 中心流形和Hopf分支的化简
• §4.1 程序的理论基础
• 4.1.1 中心流形方法
• 4.1.2 Hopf分支方法
• §4.2 程序实现及使用说明
• 第五章 规范型的计算
• §5.1 程序的理论基础
• §5.2 程序实现及使用说明
• 5.2.1 规范型的计算
• 5.2.2 规范型及所作变换的系数的计算
• 第六章 程序在三维Volterra模型中的应用
• §6.1 模型简介
• §6.2 问题解决的思路
• §6.3 完全应用Maple研究模型
• 第七章 结束语
• 附录（程序算法）
• 参考文献
• 致谢