二维电磁散射问题的一种高精度算法研究

论文摘要

由R. F. Harington于1968年提出的矩量法(MoM),是在解决电磁散射的诸多方法中运用最普遍的方法,如可用于各种复杂目标体的电磁散射问题、确定性目标散射、分析天线问题、随机粗糙面散射等。它是通过引入基函数与权函数的方法,离散积分方程为矩阵方程的方式来进行求解的。实现其高精度计算的核心问题是阻抗矩阵中对角元素的计算,这些计算涉及弱/超奇异积分的数值处理。机械求积法直接使用数值积分公式离散化,不用计算大量的积分,只需要直接赋值即可,这样可以节省大量的计算时间。该方法基于推导出的公式,用计算机求积,没用任何变换,给出一求奇异积分的公式,这样计算出的结果精度很高,但如何构造恰当求积公式及阐述相应求积方法的可靠性是计算数学的一大难题。本文所采用的机械求积公式是关于奇异积分高精度计算的最新公式。而矩量法采用的是汉克函数的小自变量公式,这就使得机械求积技术的精度要高于矩量法。径向基函数方法作为一个本质上用一元函数描述多元函数的强有力工具,是在处理大规模散乱数据时经常用到的方法。近十几年来,无网格径向基函数方法受到了人们越来越多的关注。作为一种新型的数值计算方法,无网格法仅仅需要在域内分布一些相互独立的点,而不是相互连接的单元,所以可以减少大量的数据准备,避免了普通有限元法和边界元法在计算中需要的网格生成或重生成,以及在大变形(如金属成型,高速碰撞等)计算中可能遇到的单元自锁、扭曲、畸变、移动等问题。本文主要做了以下工作：首先利用关于奇异积分高精度计算的最新公式结合积分方程的配置法处理2维散射问题,利用算子分裂方法将光滑边界推广到分段光滑边界问题,本文具体是将光滑边界推广到三角形边界,还可以用类似方法推广到多边形边界；另外考虑到脉冲匹配的精度问题,利用径向基函数逼近表面电流,并采用高精度机械求积公式(MQM)计算涉及到的奇异积分,数值结果表明了这种方法的计算效率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究工作背景及意义
• 1.1.1 RCS的研究在军事上的意义
• 1.1.2 RCS的研究在工程上的意义
• 1.2 电磁理论的发展及国内外研究现状
• 1.3 本文研究内容及贡献
• 第二章 电磁散射的主要计算方法
• 2.1 解析方法
• 2.1.1 几何光学（GO）和几何绕射理论（GTD）
• 2.1.2. 物理光学（PO）和物理绕射理论（PTD）
• 2.2 数值算法
• 2.2.1 有限元法（FEM）
• 2.2.2 有限差分法（FDM）
• 2.2.3 边界元法（BEM）
• 2.2.4 矩量法（MoM）
• 第三章 用矩量法和MQM求解电场积分方程
• 3.1 矩量法的基本理论
• 3.1.1 矩量法的数学原理
• 3.1.2 基函数的选择
• 3.1.3 检验函数
• 3.2 机械求积简介
• 3.3 本文讨论问题介绍
• 3.3.1 矩量法求解
• 3.3.2 机械求积技术求解
• 3.4 分段光滑的边界曲线——三角形边界
• 3.4.1 三角形边界上的算法推导
• 3.4.2 程序实现
• 3.5 数值实验
• 数值实验一:无限长椭圆柱导体加均匀平面波激励
• 数值实验二:三角形截面的无限长导体圆柱
• 第四章 利用径向基函数求解电场积分方程
• 4.1 无网格方法理论
• 4.1.1 有限积分表示法
• 4.1.2 有限函数序列法
• 4.2 径向基函数插值
• 4.2.1 径向基函数（RBF）
• 4.2.2 径向基函数插值
• 4.3 截面为圆及椭圆时RBF方法的讨论
• 4.3.1 截面为圆及椭圆时RBF方法的算法推导
• 4.3.2 本实验程序设计过程
• 4.4 雷达散射截面（RCS）
• 4.4.1 雷达散射截面（RCS）数值算法推导
• 4.4.2 带有椭圆截面的无限长导体柱的雷达散射截面的程序实现
• 4.5 数值实验:圆柱导体被均匀平面波照射
• 第五章 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果