论文摘要
弦理论与凝聚态物理之间有着很深刻的联系。二者不但在方法上可以互相借鉴,而且在机制和原理上存在内在联系,它们既相互促进又相互影响。弦的经典可积性、格点模型、经典场论模型之间有着紧密的联系。构造精确可解格点模型,求其本征能谱、本征态函数和Bethe ansatz方程等,可为研究超弦的经典解、超对称规范理论与可积体系的关系提供可能工具。研究弦Sigma模型的可积性、解变换可以帮助人们更好地理解AdS/CFT对应。这方面的研究已引起人们广泛的兴趣。本论文主要包括两部分内容。第一部分（第二章,第三章）主要研究具有一般性边界的多分量Bariev模型和开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的精确解。Bariev模型是一个非常重要的物理模型,它可以用来研究高温超导现象。人们对一维周期性Bariev模型做了广泛的研究。开边界条件下的Bariev模型（二分量,三分量Bariev模型及一种固定边界条件下的多分量Bariev模型）也已有一些研究,但具有一般性边界的多分量Bariev模型的精确解至今没有人给出。我们构造了具有一般性边界的多分量Bariev模型的哈密顿量,利用坐标Bethe ansatz方法详细地研究了模型的可积性,并得到了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansatz方程。我们还研究了开边界条件下具有硬芯势的多分量Bariev模型的可积性,给出了系统的能谱、可积边界条件及Bethe ansatz方程。由于存在硬芯势,粒子在链上的分布变得稀疏,开边界的有芯模型具有不同于标准Bariev模型的性质。在本文结果的基础上,利用热力学Bethe ansatz方法,可进一步研究这两个模型的一些热力学性质,如比热、磁化率等。第二部分（第四章,第五章,第六章）致力于研究弦理论中一些模型的可积性及解变换。我们发现Young给出的Z2m阶化超陪集靶空间混合型Sigma模型的平流满足运动方程和Virasoro约束,这意味着我们可由系统的一个已知解构造一系列新解。并且由新解构造的平流和由原解构造的平流处于同一个集合。尽管由新解生成的守恒荷和由原解生成的守恒荷处于同一个集合,但每一个守恒荷在不同的解中对应的物理意义不同。由于混合型Sigma模型可被用在超弦的纯旋量描述上,故研究这类Sigma模型的解变换对超弦的研究具有一定的意义。我们构造了超陪集靶空间Green-Schwarz型Sigma模型的作用量和平流,这类Sigma模型与混合型Sigma模型的不同之处在于这类Sigma模型的作用量的动能项只包含玻色部分,而不包含费米部分,它可用来描述Green-Schwarz超弦。我们首先构造了Z4,Z6,Z8阶化Green-Schwarz型Sigma模型的平流,给出了具有带谱参数平流的Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。然后构造了一类动能项较为简单的Z4m阶化Green-Schwarz型Sigma模型的带谱参数的平流,发现选择合适的Wess-Zumino项前的系数就可使模型具有带谱参数的平流,并给出Sigma模型的作用量及平流的具体表达式。利用这些平流我们可构造无穷多守恒荷,这意味着模型是可积的。我们还发现平流仍然满足运动方程和Virasoro约束,故可由系统的原解构造一系列的新解。特别在Z4阶化情形,我们给出的Green-Schwarz型Sigma模型,与由Metsaev和Tseytlin提出的在超陪集空间PSU（2,2|4）/[SO（4,1）×SO（5）]上被广泛研究的Sigma模型,及其它一些类似模型是一致的。在第六章,我们给出了AdS3×S3背景下玻色弦在光锥规范下的TST变换,得到γ-形变背景下弦理论的作用量。构造了在均匀光锥规范固定下AdS3×S3玻色弦的Lax联络,并证明它是平的,从而说明系统是可积的。