多进制量子图态纠缠上下界的确定及精确度量

论文摘要

建立于量子力学这个成立于20世纪初物理学的支柱之上的量子信息科学,是一个用微观粒子的量子力学来解决经典信息与经典计算机信息科学解决不了的问题的科学,所以量子信息科学是量子力学和信息科学的衍生产物,量子信息科学的两个最重要的方向是量子通信和量子计算的应用。由于其潜在价值以及重大的科学意义,在过去的十几年,量子信息科学这个新兴学科,经历了一个迅速发展的过程,正引起各方面越来越多的关注。量子纠缠,是几乎所有的量子信息处理任务中必不可少的物理资源,它在许多量子信息处理领域中起着至关重要的作用,包括量子隐形传态、量子密钥分配、超快速量子计算及因子分解计算等。因此,纠缠是量子信息理论的核心问题。实际应用中,我们不仅想知道给定的资源是否纠缠,也需要知道该资源纠缠的大小,即度量纠缠。近年来人们对于纠缠的计算已经产生了广泛的关注,但是至今为止,取得比较成熟的成果也仅限于二进制图态纠缠。对于多进制图态,即使是纯态,这依然是一个悬而未决的问题。幸运的是,前人通过图态来求得二进制多组分图态的方法依然可以被借鉴及推广到多进制的情形下。图态的纠缠相对而言简单,因为可以通过图来对其进行描述,日前在多进制图态方面的研究现状是：本人在Entanglement of graph qutrit states一文中通过迭代算法计算出了2-8qutrits图态的纠缠值。但是对于图态纠缠的上下界限,依然没有取得成果。本文所作的主要工作：1、确定了求多进制图态纠缠上下界的方法、使用范围及局限性,并采用图的语言进行描述。2、对于纠缠上下界不相等的图态,采用迭代算法计算其具体纠缠值,包括9qutrits及部分四五进制图态。3、对于通过迭代算法得出纠缠值的图态,分析其最近乘积态的结构特征,找到它们的同与异。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 量子纠缠研究进展及应用
• 1.3 本文的主要内容以及章节安排
• 第2章 量子信息基础
• 2.1 量子比特
• 2.2 量子计算
• 2.2.1 线性运算
• 2.2.2 幺正算符和Hermite算符
• 2.2.3 张量积
• 2.2.4 密度算符
• 2.2.5 纯态与混合态
• 2.3 小结
• 第3章 量子纠缠与图态纠缠
• 3.1 什么是纠缠
• 3.2 EPR对及CHSH不等式
• 3.3 度量纠缠
• 3.4 量子图态
• 3.5 小结
• 第4章 多进制图态纠缠上下界
• 4.1 多进制图态的基本运算
• 4.1.1 图态的Schmidt测度
• 4.1.2 多进制下的泡利运算
• 4.1.3 图态的LC变换
• 4.2 图态的纠缠上界
• 4.3 图态的纠缠下界
• 4.4 纠缠上下界的具体计算
• 4.4.1 GHZ态
• 4.4.2 对连态
• 4.4.3 求最大不相邻顶点数及边数具体实现
• 4.5 小结
• 第5章 多组分多进制图态纠缠的精确度量
• 5.1 纠缠的迭代算法
• 5.1.1 迭代算法的原理
• 5.1.2 改进的迭代算法
• 5.2 2-8 qutrits图态纠缠
• 5.2.1 纠缠上下界相等的图态
• 5.2.2 纠缠上下界不等的图态
• 5.3 9 qutrits图态纠缠
• 5.3.1 纠缠上下界相等的图态
• 5.3.2 纠缠上下界不等的图态
• 5.4 部分多进制qupits图态纠缠
• 5.4.1 四进制图态纠缠
• 5.4.2 五进制图态纠缠
• 5.5 小结
• 第6章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和参加的科研工作