论文摘要
本文用f（n）表示乘法分拆的个数，n是一个大于1的整数，并且约定f（1）=1。当n＞1时，所谓的乘法分拆是指将n分解成因子乘积的形式，因子顺序不同的乘法分拆看作同一个分拆。1983年，Hughes和Shallit[4]证明了f（n）≤2n21／2，并猜想（1） f（n）≤n，（2） f（n）≤n／logn，n≠144。在1986年Mattics和Dodd[5]，以及一年后Chen[2]分别独立证明了f（n）≤n。1987年，Dodd和Mattics[3]证明了f（n）≤n／logn，n≠144。但是，对许多正整数来说，f（n）有更好的估计。本文就从n的最小素因子P2（n）＞3的角度研究了f（n）的大小。首先，我们证明了下面几个引理。引理1．对于n=pβ，p＞3，并且β≥1，我们有f（n）≤3 n／（logn）3，其中p是一个素数。引理2．如果n＞1，那么其中P1（n）是n的最大素因子。引理3．若P2（n）＞3且ω（n）≥2，则其中ω（n）表示n的不同素因子个数。引理4．对于P2（n）＞3，n≠175并且n≤exp(150001／3)，我们有f（n）≤3 n／（logn）3，其中P2（n）是n的最小素因子。然后，我们对f（n）作了如下估计。定理．对于P2（n）＞3并且n≠175，我们有f（n）≤3 n／（logn）3，其中P2（n）是n的最小素因子。
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