论文摘要
本文研究了求解约束及其无约束极值问题的迭代方法,研究的主要内容是结合Jacobi-Newton迭代法和SOR-Newton迭代法这两类迭代法所构成的块Jacobi-Newton迭代法和块SOR-Newton迭代法等求解非线性函数的极小化问题的迭代方法,主要由三部分组成:第一部分简要回顾了以线性函数的迭代法为基本迭代法,以Newton迭代法为辅助迭代法的Jacobi-Newton迭代法,在此基础上求解了无约束最优化极值问题。尤其当非线性函数具有特殊形式时,得到了块Jacobi-Newton迭代法的算法,并给出了其收敛性的证明。第二部分探讨了以非线性SOR迭代法为基本迭代法,以Newton迭代法为辅助迭代法的SOR-Newton迭代法,将求解线性函数的逐次迭代法与解非线性函数的Newton法相结合,形成复合Newton法,用于求解非线性无约束最优化问题和一些约束最优化问题,给出相应的块SOR-Newton迭代法的算法及其收敛性。第三部分,结合我们提出的块Jacobi-Newton迭代法和块SOR-Newton迭代法,给出了在具体实例下的数值计算结果,从所得的结果中证明了将问题进行分块计算时能够减少利用Newton法求Jacobi矩阵的逆的计算工作量。
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