论文摘要
滤波是以测量信号为基础对系统内部不可测量的信号进行估计,系统模型存在不确定情况下的滤波问题即鲁棒滤波问题。本论文研究了一类凸多面体不确定系统的鲁棒滤波器设计问题,主要包括线性系统、时滞系统及多维系统,并讨论了鲁棒滤波降低滤波保守性的问题。首先针对标准的Kalman滤波理论无法应用于不确定系统这一问题,提出了不确定系统的鲁棒H2滤波器设计方法。在此基础上,研究了时变时滞不确定连续和离散时间系统的鲁棒H∞滤波问题,所提出的滤波器设计方法与系统中时滞的信息相关。其次,基于不确定FM模型研究了在信号处理、热能工程等领域具有较强应用背景的2D离散系统的鲁棒H∞滤波问题。基于参数依赖Lyapunov稳定思想,将鲁棒滤波器存在的条件转化为一组线性矩阵不等式的可行解问题。由于存在统一的设计规范、并存在有效的数值解法、容易对参数进行优化等优点,线性矩阵不等式方法逐渐成为处理鲁棒滤波问题的主流方法。任何鲁棒性的设计都是以牺牲系统的性能为代价的。基于二次稳定概念的鲁棒滤波结果是针对“最坏情况”设计而得到,即对所有的不确定参数都要保持系统的稳定性及相应的滤波性能,这通常具有较高的保守性。针对凸多面体不确定系统参数依赖的处理方法在一定程度上降低了设计的保守性,是近几年来鲁棒滤波领域使用最多的技巧,但并不是保守性最小的结果,进一步降低设计的保守性仍是摆在国内外学者面前的一个重要课题。本文创造性地提出了不确定动态系统鲁棒滤波的多项式参数依赖Lya-punov函数方法,以一个统一的框架解决了凸多面体不确定系统在多种性能指标下的滤波问题,就设计的保守性而言明显优于目前该领域的最新研究成果。在航空、航天以及工业生产过程等领域,被控对象的动态特性一般都难以用精确的数学模型来描述,使得用于描述被控对象的数学模型和实际对象之间总是不可避免地存在误差,因此研究存在模型不确定性及噪声输入情况下的滤波算法具有重大的理论和实际意义,是控制和信号处理领域的前沿研究课题。