一维无界域上热传导方程的有限元方法分析

论文摘要

本文考虑一维无界域上热传导方程的数值求解问题。我们首先引入人工边界条件，将无界域上的问题简化为有界域上的初边值问题，再用适当的方法离散人工边界条件，用Crank-Nicolson格式和线性及二次有限元方法分别离散方程的时间和空间变量，从而构建了问题的完全离散格式。经过严格的理论分析，证明了该格式是无条件稳定的和，并获得了该格式的整体误差估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 无界域上热传导问题及其人工边界条件
• 第三章 全离散有限元格式的构造
• 第四章 有限元格式分析
• 4.1 稳定性分析
• 4.2 收敛性分析
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢