基于复杂性理论的经济系统Hopf分岔及其应用研究

论文摘要

随着社会的发展与进步，我们所面对的经济、金融系统越来越复杂，而导致这种复杂性的根源就是经济系统内部的非线性，这促使学者对复杂经济现象背后的非线性规律的研究，进而揭示经济现象的本质，以指导于实际的经济活动中。本文在学者们研究工作的基础上，采用管理学、经济学及其非线性动力系统的理论和方法，做了以下方面的工作：论文首先综述了非线性经济理论的研究进展，主要包括混沌和分形理论两个领域，列举了经济中重要的非线性模型，深入介绍了混沌、分形两大经典非线性理论在经济领域的应用；在国内外学者研究工作的基础上，研究了一类经济金融系统不同参数组合条件下的一系列非线性特性包括：稳定结点、鞍点、分岔、Hopf分岔、研究了a,b,c不同组合条件下系统进入分岔、混沌的情况下各参数相互依存变化情况，并对其全局复杂性进行分析，研究了系统参数变化所对应的经济运行中的停滞僵化、稳定或不稳定增长、通货膨胀、经济萧条或经济局面失控从而导致严重的社会动荡等的情况；研究了富有弹性条件下，一类复杂经济系统的Hopf分岔，分岔发生的参数演化条件，研究了Hopf分岔前出现的周期轨道的稳定性问题，并依次研究了系统拓扑结构演化的参数临近值，根据Taken’s估计研究了上述各种情况下，系统的内在复杂性的演化情况；应用复原图（RP）和相干复原图（CRP）方法，结合复杂度分析的ApEn算法，研究了时间序列复杂性及不同特性时序数据的复原图和相干复原图上的特性，研究了Lorenz系统、稳定的汇、鞍点、分岔及Hopf分岔点时序数据的复原图和相干复原图，并研究了其相应的时序数据的复杂度，得到了五种新的复原图和相干复原图；对一类金融系统的内在复杂性进行研究，通过数值模拟，本文发现了导致系统进入混沌的两条路径：通往混沌的Ruelle-Takens路径，以及高阶平衡点分岔接倍周期分岔通向混沌，并在此过程中产生了奇异非混沌吸引子（SNA）；之后采用了时滞参数τ作为分岔参数研究了时滞对金融系统的影响；通过一类经济系统的雅克比矩阵的变化推导出了系统Lyapunov指数的数学表达式，研究其实部随着参数a,b,c的变化的情况，研究了不同参数组合条件下系统进入分岔、混沌的道路，为系统的混沌控制奠定基础。本文的研究成果将对深入分析一类经济金融系统的内部运行状况起到更进一步的促进作用，提出了系统进入混沌的两条新路径，为政府制定控制经济系统的政策提供了依据，具有实际的应用价值。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 研究意义
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 经济系统的混沌性揭示
• 1.2.2 混沌经济研究成果
• 1.2.3 存在的问题及不足
• 1.3 研究思路与研究内容
• 1.4 本文创新点
• 第二章 非线性经济系统学相关理论
• 2.1 混沌理论的发展过程
• 2.2 混沌的定义与特征
• 2.3 经济系统中的混沌理论研究现状
• 2.3.1 经济系统的混沌现象
• 2.3.2 经济混沌模型
• 2.3.3 混沌动力学理论
• 2.4 非线性经济中的分形理论
• 2.4.1 分形的起源与发展
• 2.4.2 Hausdroff 维数
• 2.4.3 分形的应用
• 2.5 非线性经济中的分支理论
• 2.5.1 分支理论的发展过程
• 2.5.2 分支的定义
• 2.5.3 经济系统中的常见分支
• 2.6 小结
• 第三章 一类经济金融系统几何结构及其稳定性研究
• 3.1 一类金融系统的模型及其平衡点概述
• 3.2 c-b-abc ≤ 0时系统平衡点的几何结构及其稳定性研究
• 3.2.1 理论分析过程
• 3.2.2 数值模拟结果
• 3.3 c-b-abc ≥ 0时系统平衡点的几何结构及其稳定性研究
• 3.3.1 理论分析过程
• 3.3.2 数值模拟结果
• 3.4 结论
• 第四章 基于时序分析的富有弹性下一类经济系统复杂性研究
• 4.1 富有弹性下一类经济系统 Hopf 分岔及其复杂性
• 4.1.1 富有弹性下一类经济系统 Hopf 分岔发生的条件
• 4.1.2 富有弹性下经济系统 Hopf 分岔的内在复杂性探讨
• 4.1.3 数值模拟分析
• 4.1.4 结论
• 4.2 几类异同结构时序吸引子的复杂度及状态分类图研究
• 4.2.1 RP 和 CRP 方法
• 4.2.2 时序复杂度分析的 ApEn 算法
• 4.2.3 重绘一类复杂系统的汇，鞍点，Hopf 分岔点的 RP 和 CRP 图
• 4.2.4 结论
• 第五章 基于时滞影响的一类经济系统通往混沌的道路研究
• 5.1 由高阶平衡点分岔通向混沌的道路研究
• 5.1.1 系统模型分析
• 5.1.2 数值模拟分析
• 5.1.3 结论
• 5.2 由 Ruelle-Takens 路径通向混沌的道路研究
• 5.2.1 系统模型分析
• 5.2.2 数值模拟分析
• 5.2.3 结论
• 5.3 金融系统的时滞影响分析
• 5.4 小结
• 第六章 一类经济系统参数组合条件下的 lyapunov 指数分析研究
• 6.1 系统模型分析
• 6.2 系统在w =a时系统的复杂性研究
• 6.3 系统在 w = b时系统的复杂性研究
• 6.4 系统在 w = c时系统的复杂性研究
• 6.5 小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 研究结论
• 7.2 今后工作的展望
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 致谢