分数阶混沌稳定性理论及同步方法研究

论文摘要

混沌现象普遍存在于自然科学和社会科学中。混沌现象通常是有害的。在控制领域，混沌现象会降低设备的控制性能、加剧设备的损坏。在测试技术领域，混沌现象会使测量的结果混有混沌噪声，因而必须研究如何去除混沌噪声提高测量精度。本文重点研究了利用混沌同步降低混沌噪声的方法和更具有普遍性的分数阶混沌同步方法。分数阶混沌系统稳定性理论是正在发展中的研究领域，其稳定性理论尚不如整数阶稳定性理论成熟，分数阶混沌同步方法发展受得了制约，针对目前研究现状，本文主要做了以下工作：1、建立了真分数阶系统和假分数阶系统的概念，提出了对分数阶系统进行分段研究的思路。2、根据分数阶线性系统的稳定性理论，基于“如果分数阶非线性系统在变量的变化域内都满足分数阶系统稳定性理论则该分数阶系统一定稳定”的思想，提出并证明了分数阶非线性系统稳定的三个判据：1)其整数阶系统稳定则对应的真分数阶系统也稳定的理论；2)h函数稳定理论，3)Lyapunov方程的稳定理论。3、对整数阶Chua’s系统和Lorenz系统的混沌特性进行了分析。引入“中间过程”理论，建立了分数阶Chua’s系统和分数阶Lorenz系统的物理模型。并分析了分数阶Chua’s系统和分数阶Lorenz系统混沌特性与其对应的分数阶阶次的关系。4、提出了矩阵配置法的控制器设计方法，利用该方法不仅实现了参数未知的分数阶Lorenz混沌系统自适应同步及未知参数辩识，还实现了分数阶超混沌CYQY系统与参数未知的分数阶超混沌Lorenz系统异结构同步：将Backstepping控制器设计方法拓展到了分数阶系统，实现了分数阶Newton-Leipnik混沌系统的同步；将线性反馈方法运用于分数阶系统中，设计自适应规则，实现了参数未知的分数阶L（u|¨）混沌系统同步，较好地解决了反馈系数难以确定的问题。5、设计了分数阶蔡氏无量纲状态方程的电路。首先对分数阶蔡氏无量纲状态方程各变量进行比例压缩变换、分数阶微分等效转换；其次根据变换后的方程设计出各模块电路，再将各模块按方程中各状态变量的对应关系联结起来。整个电路只由反相加法器、分数阶微分等效电路、反相器、控制器几大模块构成，电路结构对称。电路实验结果与计算机模拟结果完全符合，实现了分数阶蔡氏电路同步。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究意义
• 1.3 混沌的发展历程
• 1.4 混沌特性及其通向混沌的道路
• 1.4.1 混沌及其特性
• 1.4.2 通向混沌的道路
• 1.5 整数阶混沌同步概述
• 1.6 分数阶动力学系统的混沌、混沌控制与同步的研究现状
• 1.7 本文的主要内容及创新点
• 1.7.1 主要内容
• 1.7.2 创新点
• 1.8 小结
• 第二章 分数阶微分方程定义及其稳定性理论
• 2.1 分数阶微分方程定义、仿真算法
• 2.1.1 分数阶微分方程定义
• 2.1.2 分数阶算子的逼近方法及逼近公式
• 2.2 分数阶系统稳定性理论
• 2.2.1 稳定性定义
• 2.2.2 分数阶线性系统稳定性理论
• 2.3 分数阶非线性系统稳定性理论-间接理论
• 2.4 分数阶非线性系统稳定性理论-直接理论
• 2.4.1 直接理论Ⅰ
• 2.4.2 直接理论Ⅱ
• 2.5 小结
• 第三章 分数阶非线性动力学系统的混沌研究
• 3.1 蔡氏系统的混沌研究
• 3.1.1 蔡氏电路的电路模型
• 3.1.2 分数阶蔡氏电路的电路模型
• 3.2 Lorenz系统的混沌研究
• 3.2.1 整数阶Lorenz系统的混沌研究
• 3.2.2 分数阶Lorenz系统的混沌研究
• 3.3 小结
• 第四章 矩阵配置法同步分数阶混沌系统
• 4.1 矩阵配置法概述
• 4.2 利用矩阵配置法自适应同步参数未知的分数阶Lorenz混沌系统
• 4.3 分数阶超混沌CYQY系统与参数未知的分数阶超混沌Lorenz系统异结构同步
• 4.3.1 分数阶超混沌CYQY简介
• 4.3.2 分数阶超混沌Lorenz简介
• 4.3.3 分数阶CYQY超混沌系统同步参数未知的分数阶Lorenz超混沌系统
• 4.4 小结
• 第五章 Backstepping方法同步分数阶混沌系统
• 5.1 整数阶混沌系统的Backstepping方法
• 5.2 Backstepping方法在分数阶系统的拓展
• 5.3 同步分数阶Newton-Leipnik系统
• 5.4 小结
• 第六章 参数未知的分数阶L（u|¨）混沌系统自适应线性反馈同步和参数辨识
• 6.1 线性反馈同步混沌系统的一般方法
• 6.2 线性反馈同步的改进
• 6.3 同步参数未知的分数阶L（u|¨）混沌系统
• 6.4 小结
• 第七章 分数阶蔡氏系统同步及电路实现
• 7.1 分数阶蔡氏系统介绍
• 7.2 分数阶蔡氏系统同步
• 7.3 电路实现
• 7.3.1 分数阶混沌驱动系统电路设计
• 7.3.2 分数阶混沌响应系统电路设计
• 7.4 小结
• 第八章 工作总结与展望
• 8.1 论文工作总结
• 8.2 未来工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士期间发表的论文及所取得的研究成果
• 所发表的论文
• 所参加的科研项目