非平坦时空中相对论性的玻色子和费米子

论文摘要

本文重点研究自旋粒子在一类弯曲时空中的运动方程及其体系的守恒性.弯曲时空Klein-Gordon方程和Dirac方程用简洁的形式普适的表示了玻色子和费米子物质场在弯曲时空中所应满足的方程,是研究引力场的有力工具.在横向动量为零的情况下,不同类型的弯曲时空中的玻色子和费米子的本征波函数都具有精确的解析形式,从结果上来看,其能量本征值的求解也分为解析解法和数值解法.本文采用解析法计算自旋粒子的本征方程,通过数值法研究了它们的能量本征值.在定义了弯曲时空背景下的四维动量算符后,本文详细论证了非平坦时空中自旋粒子的几率流守恒性.本研究对于深入探讨自旋粒子在弯曲时空中的运动规律具有重要的数学意义和物理意义.全文共分为五个章节:第一章,绪论.本章介绍了关于自旋粒子理论研究的历史进展和主要成果,并简要介绍了计算弯曲时空背景下的自旋粒子运动方程所必要的基本理论.第二章,弯曲时空背景下的自旋粒子.本章采用黎曼空间中的度规张量来研究自旋粒子在弯曲时空中的运动方程.通过计算得到了不同类型的弯曲时空中的Klein-Gordon方程和Dirac方程.在计算Dirac方程时,首先介绍了自旋联络的有关性质,用标架场计算了曲率张量,并采用Christofell符号计算度规的标量曲率和粒子的测地线方程,并利用自旋联络和等效原理求得Dirac方程.第三章,自旋粒子本征值的计算.本章计算了一类在特殊边界条件下的自旋粒子的本征波函数和能量本征值.在所得数值解中,对玻色子和费米子的能量本征值进行了比较和分析.第四章,弯曲时空背景下自旋粒子的守恒性和对称性.本章回顾了量子力学中的几率流守恒定律.并分析了量子场论中的几率流问题.将这些经典的结论推广到弯曲时空从而得到更为一般性的粒子数守恒结论.最后,就弯曲时空下的哈密顿算符的守恒性做了有关讨论.第五章,总结.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 引力和惯性力的等效性以及四维弯曲时空的基本概念
• 1.2.1 广义相对论的基本原理-等效原理
• 1.2.2 四维弯曲时空的基本概念
• 第二章 弯曲时空背景下的自旋粒子
• 2.1 平坦时空背景下的自旋粒子运动方程
• 2.2 弯曲时空背景下的玻色子所应满足的相对论性运动方程
• 2.3 弯曲空间中定常标量曲率的计算及测地线方程
• 2.4 弯曲时空背景下的费米子所应满足的相对论性运动方程
• 第三章 玻色子和费米子的能量近似值
• 3.1 非零横向动量下的玻色子的能量本征值的数值解及其解析形式的本征波函数
• 3.2 非零横向动量下的费米子的能量本征值的数值解及其解析形式的本征波函数
• 第四章 弯曲时空背景下自旋粒子的守恒性和对称性
• 4.1 弯曲时空背景下的四维协逆变张量算符所构成的连续性方程
• 4.2 拉格朗日量的对称性以及线性谐振子模型背景下的哈密顿算符的空间反演不变性
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 附：硕士研究生期间已发表的论文