几何函数理论中的一些新子类

论文摘要

在S.Ruscheweyh利用Hadamard积定义了解析函数的Ruscheweyh导数[1]后,许多学者相继研究了与Ruscheweyh导数有关的单叶或多叶的解析函数类,如Goel和Sohi[2], Noor[3], Yang和Liu[4]等.近年来,基于不同的线性算子,某些p叶解析函数类或亚纯函数类的性质和特征被广泛研究,如Srivastava和Patel[5],Liu和Srivastava[6,7]等.本文的主要内容分为两个部分即第一部分“与超几何函数相关的亚纯函数的新子类”和第二部分“一类具有Ruscheweyh导数的解析函数”.这两部分分别研究了亚纯函数和解析函数的新子类的各种性质.在本文的第一部分中,我们利用超几何函数定义了p叶亚纯函数即并利用亚纯函数定义了作用于亚纯函数类的线性算子即令Σp表示形如且在去心单位开圆盘D上解析的p叶亚纯函数类,其中利用Hadamard积定义线性算子如下:其中“*”表示Hadamard积或卷积.首先,利用算子Hp,q,s（α1）和解析函数的从属关系,我们定义了亚纯函数类Σp,k （q,s ,α1; h）,和K p, k（β; q , s ,α1;h）,研究了这几个函数类的各个包含关系.并给出了当时相应的结论和推论.同时考虑了在积分算子Fλ, p作用下,函数类的不变性.并且讨论了亚纯函数类的卷积性质.其次,研究了函数类中系数为正实数的函数类,给出了函数属于的充分必要条件,还考虑了函数类中函数的一阶导数模的估计及其星像函数和凸像函数的半径.最后,研究了的邻域性质和部分和性质.考虑了邻域与函数类的包含关系.在本文的第二部分中,利用Ruscheweyh导数定义了新的解析函数类,并在Ruscheweyh导数的基础上利用Hadamard积定义了一个新算子上解析的函数的全体,线性算子定义为:则当m =-p + 1, r= 1时即为Ruscheweyh导数.研究了函数类的性质及Ap中函数在算子的作用下的各种性质.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 与超几何函数相关的亚纯函数的新子类
• 1.1 引言
• 1.2 相关引理
• 1.3 函数类的包含关系
• 1.4 一类积分算子
• 1.5 卷积性质
• p⁺（q,s,α₁; A, B）的性质'>1.6 函数类 Ω_p⁺（q,s,α₁; A, B）的性质
• 1.7 邻域与部分和
• 2 关于一类具有 Ruscheweyh 导数的解析函数
• 2.1 引言
• 2.2 相关引理
• n,p（h（z）, μ ,λ） 的性质'>2.3 函数类 B_n,p（h（z）, μ ,λ） 的性质
• m,r^n+p-1'>2.4 算子D_m,r^n+p-1
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录