阶段结构和脉冲效应在种群模型中的应用

论文摘要

微分方程数学模型在描述种群动力学行为中起到了非常重要的作用,它从数学的角度解释各种种群动力学行为,使人们科学地认识种群动力学,从而对某些种群相互作用进行有目的地控制。特别是用脉冲微分方程来描述种群动力学模型能够更合理、更精确地反映各种变化规律,因为现实世界中的许多生命现象和人类的开发行为几乎都是脉冲的。本文针对害虫控制问题提出了单种群和两种群控制的几个问题,并且利用脉冲微分方程的相关理论和方法研究了相应的动力学模型,讨论了所提模型的各种动力学行为,包括平衡点的存在性和稳定性、周期解的存在性和吸引性、系统的持久性与灭绝等。本文的主要结果概括如下:1.第三章讨论了两个具有阶段结构的单种群模型。第一节研究幼年染病的具有阶段结构和时滞的单种群模型。所考虑的种群具有两个年龄阶段,幼年期和成年期,并且从幼年到成年的平均成熟期为一个常数,在模型中用时滞来表示。在幼年种群中存在流行病,并且这个流行病只在幼年种群中传播。讨论了几个平衡点的存在性和稳定性,并且研究了时滞对模型动力学行为的影响。第二节研究具有阶段结构和脉冲的单种群SI流行病模型。为了控制害虫的数量,在固定时刻脉冲式投放染病的害虫,从而让流行病在害虫种群中传播以达到控制害虫数量的目的,因为染病害虫是不危害农作物的。得到了易感害虫绝灭周期解的存在性和全局渐进稳定性条件,也得到了系统持久的充分条件。为利用流行病控制害虫提供了理论依据。2.第四章讨论了两个具有阶段结构的两种群捕食模型。第一节研究了一个食饵具有阶段结构的Lotka-Volterra捕食模型。假设食饵分为两个年龄阶段,幼年卵和成虫;捕食者种群不分年龄,并且只捕食成年食饵,因为幼年食饵被它们的卵壳所保护。定期的投放天敌达到控制害虫的目的,捕食功能函数是最基本的Lotka-Volterra型。得到了害虫绝灭周期解局部稳定和全局稳定的充分条件;也得到了系统持久的充分条件,也就是害虫没有被有效地控制的条件。得到的释放天敌的阈值为合理的利用天敌控制害虫提供了理论依据。第二节研究了食饵具有阶段结构的比率依赖捕食模型。在此模型中,仍然假设食饵分为两个年龄段,幼年卵和成虫;捕食者种群不分年龄,并且只捕食成年食饵,捕食功能函数是比率依赖的。研究结果表明:在特殊的情况下,无论投放多少天敌,都不能有效的控制害虫。这也揭示了比率依赖对模型动力学行为的影响,从而也解释了为什么有些害虫很难被控制住。3.第五章讨论了具有两次脉冲的食饵染病的捕食模型。假设食饵（害虫）种群分为两类:易感食饵（易感害虫）和染病食饵（染病害虫）。染病害虫是不危害农作物的,所以为了控制食饵种群的数量,采取释放染病害虫和释放天敌（捕食者）相结合的方法。在某些固定时刻脉冲式的释放天敌,在另外一些固定时刻脉冲式的释放染病害虫。基于这些假设建立了具有两次脉冲的捕食模型。通过使用脉冲微分方程的Floquet定理,小扰动方法以及比较技巧,研究了易感害虫绝灭周期解的全局渐近稳定性以及系统持久生存的条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景和意义
• 1.2 非线性动力系统研究现状
• 1.3 脉冲动力系统发展概况
• 1.4 害虫治理研究现状
• 1.5 本文的主要工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 脉冲微分方程
• 2.2 脉冲微分方程解的存在性、唯一性和延拓性
• 2.3 脉冲不等式和紧性准则
• 2.4 脉冲微分方程的比较定理及稳定性结论
• 2.5 线性周期脉冲微分方程的Floquet理论
• 第三章 具有阶段结构的单种群模型研究
• 3.1 幼年染病的具有阶段结构和时滞的单种群模型研究
• 3.1.1 引言
• 3.1.2 模型的建立
• 3.1.3 平衡点存在性和稳定性分析
• 3.1.4 讨论
• 3.2 具有阶段结构和脉冲的单种群SI流行病模型
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 脉冲系统的分析
• 3.2.3 讨论
• 第四章 食饵具有阶段结构的捕食系统研究
• 4.1 食饵具有阶段结构的Lotka-Volterra捕食模型研究
• 4.1.1 模型的建立
• 4.1.2 常微分系统（4.2）的分析
• 4.1.3 脉冲系统（4.3）的分析
• 4.1.4 讨论
• 4.2 食饵具有阶段结构的比率依赖捕食模型
• 4.2.1 背景
• 4.2.2 模型的建立
• 4.2.3 系统（4.18）的定性分析
• 4.2.4 脉冲释放捕食者的效应
• 4.2.5 讨论
• 第五章 具有两次脉冲的食饵染病的捕食模型
• 5.1 引言
• 5.2 模型的建立
• 5.3 准备知识
• 5.4 主要结论
• 5.5 讨论
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表和完成的学术论文情况
• 创新点摘要
• 致谢