论文摘要
设F是紧致无边黎曼流形M上的一个微分同胚。一个序列{xi}（?） M如果满足d(f（xi），xi+1<δ，（?），则称之为一个δ一链。一个点x如果任取δ>0，都有一个δ-链{xi}i=0(i=n其中n>0使得x0=x，xn=x，则称x是链回复的。所有的链回复点组成的集合称为链回复集，用CR（f）表示。在链回复集中存在等价关系“（?）”，我们称x（?）y，如果任取δ>0，都存在从x到y和从y到x的δ-链。这个等价关系产生的等价类，我们称为链分支。一个集合∧称为可跟踪的，如果任取δ>0，都存在ε>0，使得对于任意∧中的δ-链，都存在点y，使得d（fi（y）,xi）<ε，（?）。如果一个周期点p满足Dfπ（p）（p）没有位于单位圆周上的特征值，则称为双曲周期点。对一个双曲周期点p所在的链分支Cf（p）来说，如果存在f的一个C1邻域U，使得任取g∈U，Cg（Pg）都具有可跟踪性，则称Cf（p）是持续可跟踪的。一个集合∧称为可扩的，如果存在ε>0，使得对于任意的x，y∈∧，如果d(fi（x），fi（y）<ε对所有整数i成立，则有x=y。对一个双曲周期轨道P来说，我们称为P所在的同宿类，记为Hf（P）。如果存在f的一个C1邻域U，使得任取g∈U，Hg（Pg）都具有可扩性，则称Hf（P）是持续可扩的。本文中运用准双曲轨弧的跟踪性质证明了，如果Cf（p）是一个具有持续可跟踪性的链分支，则Cf（p）是双曲的。本文还同时证明了，如果Hf（P）是一个持续可扩的同宿类，而且还具有可跟踪性质，则Hf（P）是双曲的。