模糊复分析研究的新途径

论文摘要

模糊分析学是模糊数学的一个很重要组成部分,它包括模糊实分析和模糊复分析。近几十年来,模糊实分析与模糊复分析的研究均有了较成型的长足发展。不过在模糊复分析中,复模糊数和复模糊集值函数的运算都是基于扩张原理的形式给出的,而复模糊集值函数的微分和积分也都是基于区间值函数的相应结果利用表现定理的形式给出的,这些运算的共同特点:是对元素遍历某个条件所对应的全体结果进行运算,或者是λ遍历[0 , 1]所对应的全体结果求并运算,这些运算的遍历过程给模糊复分析理论的应用带来了很多不便,在一定程度上也限制了模糊数学的应用研究,因此有必要寻找其它简单有效的运算方式。本文借助于郭嗣琮教授提出的模糊结构元的概念,对模糊复分析中的复模糊数、复模糊集值函数及其微积分做了较详细的研究,简化了模糊复分析的计算,为模糊复分析理论与应用研究提供了一条新途径。本文主要开展了以下研究工作:1)完善了基于模糊结构元的模糊数及模糊值函数的基本理论。给出了模糊数的大小比较定义;讨论了模糊数的Q-距离及极限的性质,得出几个新的类似于分析数学中的概念和定理,并用直观简便的方法进行了证明。2)研究了基于模糊结构元的复模糊数的基本理论。给出了建立在模糊结构元基础上的复模糊数的表现形式;构造了复模糊数的Q-距离公式并研究了其性质;给出了依赖于Q-距离的复模糊数列的极限概念并研究了其极限性质;最后讨论了复模糊数项级数的敛散性,得到复模糊数项级数的敛散性完全由四个普通数项级数的敛散性来决定。3)研究了基于模糊结构元的复模糊集值函数的基本理论。给出了建立在模糊结构元基础上的复模糊集值函数的表现形式;研究了复模糊集值函数的微积分,建立了一条复模糊集值函数的微分、积分与实函数之间的新桥梁。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 综述
• 1.1.1 模糊数发展概况
• 1.1.2 模糊分析学的发展概况
• 1.1.3 模糊级数发展概况
• 1.1.4 模糊测度论发展概况
• 1.2 课题背景及主要研究内容
• 1.3 本文结构
• 第2章 由模糊结构元线性生成的模糊数
• 2.1 模糊结构元的概念
• 2.2 模糊数的模糊结构元线性表示及性质
• 2.3 由模糊结构元线性生成的模糊数序列的极限
• 2.4 本章小结
• 第3章 由模糊结构元线性生成的模糊值函数
• 3.1 由模糊结构元线性生成的模糊值函数及性质
• 3.2 由模糊结构元的线性生成的模糊值函数的微分
• 3.3 由模糊结构元线性生成的模糊值函数的积分
• 3.4 本章小结
• 第4章 由模糊结构元线性生成的复模糊数
• 4.1 复模糊数的结构元线性表示及性质
• 4.2 由模糊结构元线性生成的复模糊数的极限
• 4.3 由模糊结构元线性生成的复模糊数项级数
• 4.4 本章小结
• 第5章 由模糊结构元线性生成的复模糊集值函数
• 5.1 由模糊结构元线性生成的复模糊集值函数
• 5.2 由模糊结构元线性生成的复模糊集值函数的微分
• 5.3 由模糊结构元线性生成的复模糊集值函数的积分
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历