论文摘要
分支过程作为应用随机过程中一个重要的分支,其应用领域相当广泛。从经典分支过程的提出到今天,分支过程已经发展了一个多世纪,经历了从简单到复杂的发展历程,逐渐从单一性走向多样性。可以说,经典分支过程是其它分支过程的基础。在对分支过程性态的研究中,前人的研究工作都是借助矩母函数这一工具来实现的。本文在前人研究成果的基础上,以粒子分裂系统为例将Markov分支过程推广到广义分支过程,将广义分之过程推广到两类型广义分支过程,并利用马尔可夫骨架过程理论对广义分支过程及两类型广义分支过程的瞬时分布进行探讨,给出了粒子分裂系统的瞬时分布所满足的方程组。马尔可夫骨架过程是侯振挺教授及其同事于1997年首次提出的一类较为综合的随机过程,它包含了许多随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐断决定马尔可夫过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。广义分支过程的模型描述:在一个粒子分裂系统中,一个粒子分裂后不一定死去并且分裂后该粒子和其后代一样作为新出生的个体重新参与分裂;各粒子的分裂情况是相互独立的;分裂过程具有时间齐次性;各粒子的分裂情况与该粒子的历史有关,即过程中个体的分裂时间不是服从负指数分布而是服从一般的分布。
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标签：马尔可夫骨架过程论文; 分支过程论文; 瞬时分布论文; 粒子分裂系统论文;