可展B样条曲面及其凸性分析研究

论文摘要

在工业产品外形的设计时,经常会遇到可展面的设计问题。Aumann提出的方法是在两边界曲线之间连直线,形成直纹面,然后给直纹面加上可展条件。Helmut Pottmann对可展有理Bézier曲面和有理B样条曲面进行了分析。国内孟雅琴、叶正麟、爨莹、薛继军等人在Anmann方法的基础上,用位于两平行平面上的两条Bézier曲线作边界曲线,形成直纹面,并得到了它们可展时特征多边形顶点应该满足的条件。 本文用两条B样条曲线作边界曲线,当它们位于两平行平面上和两任意平面上时,研究得到了由它们形成的直纹面为可展面时它们的特征多边形顶点满足的条件,解决了（n,n+1）次和（n,n）次可展B样条曲面的设计问题,然后以（2,3）次和（2,2）次B样条曲面为构造实例,证明了该算法的正确性和实用性。 曲面的凸性是衡量曲面的一个重要参数。本文通过对上述两种可展B样条曲面进行保凸分析,得到了一些简洁,适用的结论:只要调整相应平面曲线,就能控制可展面的形状。

论文目录

• §0.1 摘要
• §0.2 Abstract
• 第一章 序言
• §1.1 引言
• §1.2 基础知识
• §1.3 文章内容安排
• 第二章 插值两个平行平面的可展B样条曲面
• §2.1 （n，n+1）次可展B样条曲面
• §2.2 （2，3）次可展B样条曲面
• 第三章 插值两个任意平面的可展B样条曲面
• §3.1 （n，n）次可展B样条曲面
• §3.2 （2，2）次可展B样条曲面
• §3.3 实例
• 第四章 可展B样条曲面的保凸分析
• §4.1 插值平行平面的可展面凸性分析
• §4.2 插值任意曲面的可展面凸性分析
• 第五章 结束语
• §5.1 全文总结
• §5.2 今后工作展望
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明