线性协变量调整模型的参数估计

论文摘要

线性回归模型是统计学中最重要的模型之一,其参数的估计有许多良好的性质。但在许多应用问题中,待处理的数据,通常并不像经典回归分析中那样直接测量。或者即使可以直接测量但是却包括影响实验结果的非处理因素,这些非处理因素被统称为协变量。在对数据的处理过程中,若不合理考虑协变量的影响,常常会导致结论的偏倚乃至错误。因此,在回归分析中要审慎地对待这一问题,在对测量数据进行回归分析处理时,应该考虑到协变量的影响,对回归分析进行适当的调整,以达到处理效果最佳。这就是协变量调整回归模型所要讨论的问题。对线性协变量调整模型的参数进行估计通常可分两步完成。首先把线性协变量调整模型转化成关于协变量的变系数线性回归模型,用已知观测数据估计变系数线性模型的函数系数,然后用估计出的变系数模型的系数函数在协变量各观测点的函数值的加权平均数来估计原来的线性协变量调整模型的未知系数。现有关于线性协变量调整模型的估计方法大多是基于局部多项式最小二乘法估计或者把观测数据组按照协变量取值分组后再估计。本文考虑用B样条函数估计变系数模型的函数系数,然后求出协变量调整模型的相合参数估计量,证明参数估计量的渐进正态性,以及给出其极限正态分布的方差的相合估计量,从而得到线性协变量调整模型参数的近似正态分布置信域。本文分为以下四个部分:第一章,引言。对本文所选课题的研究意义、国内外研究现状以及文章拟解决的问题进行讨论。同时对B样条进行简单介绍,为以后章节做铺垫。第二章,B样条最小二乘估计。主要介绍基于B样条最小二乘法的参数估计方法,并证明了统计量的收敛速度。第三章,B样条M估计。主要介绍基于B样条M估计的参数估计方法,并证明了统计量的收敛速度。第四章,估计量的渐进性质。证明了统计量的渐进正态性,介绍了当正态分布方差未知时方差的估计及估计的相合性。从而可以用正态分布近似建立参数置信域。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 问题的引入
• 1.1.1 问题的来源和应用背景
• 1.1.2 问题的描述和研究状况
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 B样条简介
• 1.3.1 B样条定义
• 1.3.2 B样条性质
• 第二章 B样条最小二乘估计
• 2.1 函数系数的估计
• 2.2 函数系数估计性质
• 第三章 B样条M估计
• 3.1 函数系数的估计
• 3.2 函数系数估计性质
• 第四章 估计量的渐进性质
• 4.1 估计量的渐进正态性
• 4.2 渐进分布方差的估计
• 参考文献
• 致谢