复杂网络的自适应相位耦合与同步研究

论文摘要

在复杂网络与同步问题这两个密切相关的研究领域中,本文选择复杂网络的自适应同步问题做了深入研究。文中提出了新的自适应相位耦合动力学,首次将适应性因素引入复杂网络的相同步,并研究了它对同步性能的改善。在节点复杂性方面,网络节点模型涉及耗散系统的耦合极限环及混沌吸引子。在网络结构复杂性方面,包括耦合的双振子、规则网络的全局和最近邻耦合结构,以及复杂网络中的小世界、无标度和等级化网络。通过分析耦合动力学与同步过程中能量耗散的关系,研究了上述各种复杂性间的相互影响。具体工作包括:1)将自适应耦合机制应用于耦合双混沌振子的脉冲同步。用LaSalle不变原理及脉冲微分方程的稳定性分析给出了理论证明。研究表明,自适应耦合机制可减少耦合代价、提高同步速度,为后续研究奠定了基础。2)第一次将自适应机制引入复杂网络相同步问题,提出了自适应相位耦合动力学。论文在耦合极限环、规则网络的情况下,对自适应相位耦合动力学的动态特性进行了分析,并研究了参数对同步性能调节的规律。3)着眼于网络结构的复杂性,研究了自适应相位耦合机制对复杂网络度分布、本征频率分布异质性消极影响的改善。在小世界、无标度、等级化三种复杂网络的情况下进行了研究,研究了耦合资源在振子间(空间上)的合理分配。4)通过对混沌振子在同步过程中能量耗散的分析与计算,指出自适应相位耦合动力学可依据振子间能量差的变化动态调节耦合强度,极大地节省了同步过程中的能量补偿。分别在混沌振子的规则网络及复杂网络情况下进行了研究。相同步、适应性、能量耗散特性均属复杂科学的关键问题,本文在这些方面做出了创新性的研究,从新机制的提出、理论分析、仿真实验三方面进行了深入探索。论文结合了神经科学与统计物理学的新进展,所提出的相同步机制更接近现实中的复杂适应性系统。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 基本内容概述
• 1.1 选题背景与研究思路
• 1.2 基本单元模型：耗散系统吸引子
• 1.2.1 耗散系统吸引子的分类
• 1.2.2 混沌现象与混沌振子
• 1.2.3 Kuramoto模型耦合极限环
• 1.3 基本网络模型：复杂网络
• 1.3.1 复杂网络研究简介
• 1.3.2 基本概念
• 1.3.3 复杂网络实例
• 1.4 基本问题：网络同步
• 1.4.1 同步问题研究简介
• 1.4.2 同步现象的分类
• 1.4.3 自适应同步
• 1.5 论文主要工作
• 第2章 自适应同步渐近稳定性的研究
• 2.1 概述
• 2.2 脉冲微分方程表达式
• 2.2.1 实例：神经元与超极化脉冲
• 2.2.2 脉冲微分系统的数学表达
• 2.2.3 引入自适应反馈的脉冲式同步机制
• 2.3 理论分析
• 2.3.1 Lyapunov稳定性分析与LaSalle不变原理
• 2.3.2 方法有效性的证明
• 2.3.3 脉冲微分方程渐进稳定性定理
• 2.3.4 自适应反馈脉冲式同步稳定性证明
• 2.4 混沌、超混沌系统的仿真实验
• 2.4.1 Lorenz混沌系统同步仿真
• 2.4.2 R?ssler超混沌系统同步仿真
• 2.4.3 超混沌非线性电路振子同步仿真
• 2.4.4 现有自适应误差反馈存在的问题
• 2.5 本章小结
• 第3章 用于相同步的自适应相位耦合动力学
• 3.1 概述
• 3.2 自适应相位耦合动力学的提出
• 3.2.1 Kuramoto模型与序参量
• 3.2.2 自适应相位耦合机制
• 3.2.3 与神经科学中STDP机制的比较
• 3.2.4 两个Kuramoto耦合极限环的情况
• 3.3 规则网络下的动态特性与参数调节
• 3.3.1 全局耦合网络自适应相同步
• 3.3.2 自适应相位耦合机制的同步动态特性
• 3.3.3 自适应相位耦合机制的参数调节
• 3.3.4 最近邻网络自适应相同步与相位控制
• 3.4 本章小结
• 第4章 自适应相位耦合与复杂网络的异质性
• 4.1 概述
• 4.2 复杂网络的分类
• 4.2.1 小世界网络模型
• 4.2.2 无标度网络模型
• 4.2.3 包含社区结构的等级网络
• 4.3 WS小世界网络下——只有本征频率分布的异质性
• 4.3.1 WS小世界网络下的相位同步
• 4.3.2 自适应相位耦合机制下的性能改善
• 4.3.3 自适应相位耦合动力学的动态特性
• 4.4 BA无标度网络下——度、本征频率分布的双重异质性
• 4.4.1 度分布异质性对同步性能的影响
• 4.4.2 BA无标度网络下的自适应相位耦合机制
• 4.4.3 与其他四种耦合机制的比较
• 4.5 包含社区结构的等级网络
• 4.5.1 脑神经网络简介
• 4.5.2 等级网络中的自适应相同步
• 4.6 本章小结
• 第5章 自适应相位耦合与混沌系统的能量耗散
• 5.1 概述
• 5.2 自适应相同步过程中的能量耗散
• 5.2.1 混沌吸引子的能量表达式
• 5.2.2 混沌同步过程的能量耗散特性
• 5.2.3 自适应相位耦合与同步过程能量耗散
• 5.3 混沌振子复杂网络中的相同步
• 5.3.1 混沌振子网络的自适应相位耦合
• 5.3.2 全局耦合连接的规则网络情况
• 5.3.3 无标度复杂网络情况
• 5.4 本章小结
• 第6章 结论及展望
• 6.1 工作总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果
• 致谢